Zad.
Znajdz wspolrzedne punktu symetrycznego do punktu P = (2,3) wzgledem prostej \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x -4.}\)
Z gory dzieki.
Punkt symetryczny do prostej.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Punkt symetryczny do prostej.
Punkt ten leży na prostej prostopadłej do prostej danej w zadaniu, czyli leży na prostej o równaniu:
\(\displaystyle{ y=2x+C \\ 3=2 2+C \\ C=-1 \\ y=2x-1}\)
Punkt przecięcia tych prostych to:
\(\displaystyle{ 2x-1=-\frac{1}{2}x-4 \\ \frac{5}{2}x=-3 \\ x=-\frac{6}{5} \\ y=2 (-\frac{6}{5})-1=-\frac{17}{5}}\)
Zatem punkt \(\displaystyle{ O(-\frac{6}{5}, -\frac{17}{5})}\) jest środkiem odcinka PR, gdzie R jest szukanym punktem. Teraz już sobie poradzisz
\(\displaystyle{ y=2x+C \\ 3=2 2+C \\ C=-1 \\ y=2x-1}\)
Punkt przecięcia tych prostych to:
\(\displaystyle{ 2x-1=-\frac{1}{2}x-4 \\ \frac{5}{2}x=-3 \\ x=-\frac{6}{5} \\ y=2 (-\frac{6}{5})-1=-\frac{17}{5}}\)
Zatem punkt \(\displaystyle{ O(-\frac{6}{5}, -\frac{17}{5})}\) jest środkiem odcinka PR, gdzie R jest szukanym punktem. Teraz już sobie poradzisz
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gradowa
- Podziękował: 357 razy
Punkt symetryczny do prostej.
wyszło mi \(\displaystyle{ (- \frac{12}{10},- \frac{34}{15})}\) a w odpowiedziach mam innaczej, i nie rozumie skad to sie wzieło \(\displaystyle{ 3=2*2+C}\)
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Punkt symetryczny do prostej.
Wzór ogolny funkcji liniowej to y=ax+b, w tym wypadku C=b.
A powinno wyjść:
\(\displaystyle{ O( \frac{X _{r} +X _{P} }{2}, \frac{Y _{r} +Y _{P} }{2})}\)
\(\displaystyle{ - \frac{6}{5}= \frac{2 +X _{R} }{2}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{12}{5}= 2 +X _{R}}\)
\(\displaystyle{ X _{R}= -(\frac{12}{5}+ 2)}\)
\(\displaystyle{ X _{R}=- \frac{22}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{Y _{r} +3 }{2} = - \frac{17}{5}}\)
I rozwiązać...
A powinno wyjść:
\(\displaystyle{ O( \frac{X _{r} +X _{P} }{2}, \frac{Y _{r} +Y _{P} }{2})}\)
\(\displaystyle{ - \frac{6}{5}= \frac{2 +X _{R} }{2}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{12}{5}= 2 +X _{R}}\)
\(\displaystyle{ X _{R}= -(\frac{12}{5}+ 2)}\)
\(\displaystyle{ X _{R}=- \frac{22}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{Y _{r} +3 }{2} = - \frac{17}{5}}\)
I rozwiązać...