Odległość punktu M od punktów A i B

[enzo001]

Na prostej o równaniu y=3x+5 wybrano punkt M i połączono go z punktami A=(2,5) i B=(3,5). Wyznacz współrzędne punktu M, tak aby suma kwadratów jego odległości od punktów A i B byla najmniejsza.

[wb]

\(\displaystyle{ M=(x;3x+5) \\ (2-x)^2+(5-3x-5)^2+(3-x)^2+(5-3x-5)^2=...=20x^2-10x+13 \\ \\ p= \frac{-b}{2a}= \frac{10}{2 20}= \frac{1}{4}=x \\ y=3 \frac{1}{4}+5 =5 \frac{3}{4} \\ \\ M=( \frac{1}{4};5 \frac{3}{4})}\)