Napisać równanie linii będącej zbiorem wszystkich punktów, których odległości od okręgu
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=100}\) i od punktu \(\displaystyle{ A(6,0)}\) są równe.
Może coś ze mną jest nie tak.. ale nie mogę sobie tego nawet wyobrazić żeby to chodziło o linię..
Będę wdzięczna za pomoc
Pozdrawiam Pomocnych
Równanie linii... odległej od okręgu i punktu..
-
olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Równanie linii... odległej od okręgu i punktu..
Moim zdaniem to jest okrąg o promieniu 5 i środku w punkcie S=(3,0)
Połączmy punkt A z punktami na okręgu. Punkty na okręgu mają współrzędne \(\displaystyle{ (x,\sqrt{100-x^2})}\), tutaj odpowiedznie założenie.
Środek odcinka łączącego punkt A z punktami na okręgu ma postać: \(\displaystyle{ S=\[\frac{6+x}{2},\ \frac{\sqrt{100-x^2}}{2}\]}\)
Podstawmy:
\(\displaystyle{ \frac{6+x}{2}=x^{\prime}\\x=2x^{\prime}-6}\)
Następnie obliczamy y':
\(\displaystyle{ y^{\prime}=\frac{\sqrt{100-\(2x^{\prime}-6\)^2}}{2}}\)
Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^{\prime}^2-6x^{\prime}+y^{\prime}^{2}-16=0\\\(x^{\prime}-3\)^2+y^{\prime}^2=25}\)
Połączmy punkt A z punktami na okręgu. Punkty na okręgu mają współrzędne \(\displaystyle{ (x,\sqrt{100-x^2})}\), tutaj odpowiedznie założenie.
Środek odcinka łączącego punkt A z punktami na okręgu ma postać: \(\displaystyle{ S=\[\frac{6+x}{2},\ \frac{\sqrt{100-x^2}}{2}\]}\)
Podstawmy:
\(\displaystyle{ \frac{6+x}{2}=x^{\prime}\\x=2x^{\prime}-6}\)
Następnie obliczamy y':
\(\displaystyle{ y^{\prime}=\frac{\sqrt{100-\(2x^{\prime}-6\)^2}}{2}}\)
Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^{\prime}^2-6x^{\prime}+y^{\prime}^{2}-16=0\\\(x^{\prime}-3\)^2+y^{\prime}^2=25}\)