Styczne do elipsy.. dowód

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Pasqdka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 mar 2005, o 17:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pyrlandia

Styczne do elipsy.. dowód

Post autor: Pasqdka »

Udowodnij, że styczne do elipsy poprowadzone w końcu tej samej średnicy elipsy są równoległe.
Jak przeprowadzić ten dowód? Nie opierając się jednak na tym, że osiami symetrii są osie układu współrzędnych..
Będę wdzięczna za pomoc
Pozdrawiam Pomocnych
Awatar użytkownika
bisz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 572
Rejestracja: 13 paź 2004, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 27 razy

Styczne do elipsy.. dowód

Post autor: bisz »

moze pochodną pół-elipsy ?
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Styczne do elipsy.. dowód

Post autor: W_Zygmunt »


Można skorzystać z tego, że figura złożona z elipsy i jej średnicy, jest środkowo symetryczna.
Zatem styczne będą tworzyć z przekątną te same kąty. Teraz można powołać się na twierdzenie odwrotne
do twierdzenia o kątach naprzemianległych wewnętrznych, lub na twierdzenie o tym, że jeżeli jedna prosta
jest obrazem drugiej w symetrii środkowej, to te proste są równoległe.
Andix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 5 paź 2004, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin

Styczne do elipsy.. dowód

Post autor: Andix »

Niech dana jest elipsa o ogniskach G i F oraz średnica elipsy AB. Oczywiste jest, ze:GE=EF, EA=EB ..itd... Zatem AFBG jest równoległobokiem. Korzystając teraz z prostego do udowodnienia tw.:

Twierdzenie.1.Niech e będzie elipsą o ogniskach Fi G oraz K należy do e. Wówczas dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzchołku K w trójkącie FKG jest styczna do elipsy e w punkcie K.

Z wcześniejszego i z tego tw. wynika bezpośrednio równość odpowiednich kątów, a z tego równoległość prostych..

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 16 maja 2005, o 10:15 przez Andix, łącznie zmieniany 3 razy.
półpasiec
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 534
Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 17 razy

Styczne do elipsy.. dowód

Post autor: półpasiec »

jesli jeszcze nie zapomnialem nic o przeksztalceniach afinicznych, to trzeba przeksztalcic elipse na okrag, a dla okregu to jest jasne, rownoleglosc jest niezmiennikiem afinicznym, wiec proste musialy byc wczesniej rownolegle
ODPOWIEDZ