Udowodnij, że styczne do elipsy poprowadzone w końcu tej samej średnicy elipsy są równoległe.
Jak przeprowadzić ten dowód? Nie opierając się jednak na tym, że osiami symetrii są osie układu współrzędnych..
Będę wdzięczna za pomoc
Pozdrawiam Pomocnych
Styczne do elipsy.. dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Styczne do elipsy.. dowód
Można skorzystać z tego, że figura złożona z elipsy i jej średnicy, jest środkowo symetryczna.
Zatem styczne będą tworzyć z przekątną te same kąty. Teraz można powołać się na twierdzenie odwrotne
do twierdzenia o kątach naprzemianległych wewnętrznych, lub na twierdzenie o tym, że jeżeli jedna prosta
jest obrazem drugiej w symetrii środkowej, to te proste są równoległe.
Styczne do elipsy.. dowód
Niech dana jest elipsa o ogniskach G i F oraz średnica elipsy AB. Oczywiste jest, ze:GE=EF, EA=EB ..itd... Zatem AFBG jest równoległobokiem. Korzystając teraz z prostego do udowodnienia tw.:
Twierdzenie.1.Niech e będzie elipsą o ogniskach Fi G oraz K należy do e. Wówczas dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzchołku K w trójkącie FKG jest styczna do elipsy e w punkcie K.
Z wcześniejszego i z tego tw. wynika bezpośrednio równość odpowiednich kątów, a z tego równoległość prostych..
Pozdrawiam
Twierdzenie.1.Niech e będzie elipsą o ogniskach Fi G oraz K należy do e. Wówczas dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzchołku K w trójkącie FKG jest styczna do elipsy e w punkcie K.
Z wcześniejszego i z tego tw. wynika bezpośrednio równość odpowiednich kątów, a z tego równoległość prostych..
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 16 maja 2005, o 10:15 przez Andix, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Styczne do elipsy.. dowód
jesli jeszcze nie zapomnialem nic o przeksztalceniach afinicznych, to trzeba przeksztalcic elipse na okrag, a dla okregu to jest jasne, rownoleglosc jest niezmiennikiem afinicznym, wiec proste musialy byc wczesniej rownolegle