Przecięcie płaszczyzn

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
napspan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 8 lis 2007, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przecięcie płaszczyzn

Post autor: napspan »

mam trzy płaszczyzny ,

x-y-z=-1;
x+y=2;
2x-z=1;

jak sprawdzić czy posiadają punkt wspólny?
Adabis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 21 sty 2008, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Przecięcie płaszczyzn

Post autor: Adabis »

Z drugiego można wyznaczyć x; wstawić do pierwszego i trzeciego; porównać wektory normalne.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Przecięcie płaszczyzn

Post autor: mol_ksiazkowy »

np \(\displaystyle{ P(0,2,-1)}\)
napspan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 8 lis 2007, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przecięcie płaszczyzn

Post autor: napspan »

a może bardziej jaśnie jak to zrobić
jak wyliczyłeś ten punkt
Adabis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 21 sty 2008, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Przecięcie płaszczyzn

Post autor: Adabis »

Z drugiego równania:
\(\displaystyle{ x=-y+2}\)
Po wstawieniu do drugiego i trzeciego dostajemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2y-z=-3\\ -2y-z=-3\end{cases}}\)
Współczynniki przy x, y, z są współrzędnymi wektora normalnego płaszczyzny; gdyby z prawej strony układu wyszły różne liczby otrzymalibyśmy równania dwóch różnych płaszczyzn równoległych, układ nie miałby rozwiązań, więc płaszczyzny nie miałyby punktu przecięcia; licząc w nocy w pamięci własnie wydawało mi się, że tak wychodzi. Jak widać jest jednak inaczej, więc można wybrać dowolny x, np.0; wtedy po wstawieniu do drugiego dostajemy y=2 a po wstawieniu x=0, y=2 do -2y-z=-3 mamy z=-1.
ODPOWIEDZ