mam trzy płaszczyzny ,
x-y-z=-1;
x+y=2;
2x-z=1;
jak sprawdzić czy posiadają punkt wspólny?
Przecięcie płaszczyzn
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Przecięcie płaszczyzn
Z drugiego równania:
\(\displaystyle{ x=-y+2}\)
Po wstawieniu do drugiego i trzeciego dostajemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2y-z=-3\\ -2y-z=-3\end{cases}}\)
Współczynniki przy x, y, z są współrzędnymi wektora normalnego płaszczyzny; gdyby z prawej strony układu wyszły różne liczby otrzymalibyśmy równania dwóch różnych płaszczyzn równoległych, układ nie miałby rozwiązań, więc płaszczyzny nie miałyby punktu przecięcia; licząc w nocy w pamięci własnie wydawało mi się, że tak wychodzi. Jak widać jest jednak inaczej, więc można wybrać dowolny x, np.0; wtedy po wstawieniu do drugiego dostajemy y=2 a po wstawieniu x=0, y=2 do -2y-z=-3 mamy z=-1.
\(\displaystyle{ x=-y+2}\)
Po wstawieniu do drugiego i trzeciego dostajemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2y-z=-3\\ -2y-z=-3\end{cases}}\)
Współczynniki przy x, y, z są współrzędnymi wektora normalnego płaszczyzny; gdyby z prawej strony układu wyszły różne liczby otrzymalibyśmy równania dwóch różnych płaszczyzn równoległych, układ nie miałby rozwiązań, więc płaszczyzny nie miałyby punktu przecięcia; licząc w nocy w pamięci własnie wydawało mi się, że tak wychodzi. Jak widać jest jednak inaczej, więc można wybrać dowolny x, np.0; wtedy po wstawieniu do drugiego dostajemy y=2 a po wstawieniu x=0, y=2 do -2y-z=-3 mamy z=-1.