Punkt \(\displaystyle{ P=(3,4)}\) jest wierzchołkiem równoległoboku którego jeden bok leży na prostej \(\displaystyle{ y=x}\) a drugi na prostej \(\displaystyle{ y=0,5x +1}\). Oblicz pole tego rownoległoboku.
[ Dodano: 26 Stycznia 2008, 15:46 ]
1) najpierw wyznaczyć trzeba równaniw prostej przechodzącej przez punkt (3,4) i równoległy do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+1}\)
postać takiej prostej to
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+b}\) podstawic pod x i y trzeba (3,4) i wyjdzie b=2,5.
masz równanie prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+2,5}\)
Pole równoległoboku to
P=ah
Obliczam najpierw wysokość h:
h- bedzie to odleglosc punktu P od prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+1}\)
Rownanie prostej: l: \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x+y-1=0}\)
Współrzędne punktu P=(3,4)
Obliczam ta odleglosc, która dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ d(l,P)=\frac{|- \frac{1}{2} 3 +1 4 -1 |}{\sqrt{(\frac{1}{2})^2+1^2}}= \frac{3\sqrt{5}}{5}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{3\sqrt{5}}{5}}\)
Obliczam a:
WYznaczam punkt przeciecia prostej
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+2,5}\) z prosta
\(\displaystyle{ y=x}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}x+2,5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x=2,5}\)
\(\displaystyle{ x=5}\) to \(\displaystyle{ y=5}\)
Ten punkt przeciecia ma wspolrzedne S=(5,5)
WYznaczam odleglosc punktu P=(3,4) od S=(5,5) która bedzie równa a;
\(\displaystyle{ a=\sqrt{(5-3)^2+(5-4)^2}=\sqrt{5}}\)
Mam juz wszystkie neiwiadome wiec licze pole
\(\displaystyle{ P=ah=\sqrt{5} \frac{3\sqrt{5}}{5}=3}\)
