Punkty przecięcia się okręgów

[maestroo8]

Znajdź punkty przecięcia okręgów \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-3x+5y-4=0}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+x-7y=0}\)

[lukasz1804]

Odejmując pierwsze równanie od drugiego dostajemy \(\displaystyle{ 4x+12y+4=0}\), czyli \(\displaystyle{ x=3y-1}\). Wstawiając otrzymaną równość do drugiego równania mamy \(\displaystyle{ (3y-1)^2+y^2+3y-1-7y=0}\), więc \(\displaystyle{ 10y^2-10y=0}\), tj. \(\displaystyle{ 10y(y-1)=0}\). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ y=1}\). W pierwszym przypadku mamy \(\displaystyle{ x=-1}\), a w drugim \(\displaystyle{ x=2}\). Mamy zatem dwa punkty wspólne okręgów: \(\displaystyle{ (-1,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (2,1)}\).