współrzędne środka i skala

[kujdak]

Dany jest okrąg k1 o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+6x+5=0}\) oraz k2 \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-12x+8y+27=0}\). Oblicz współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest k1 jest okrąg k2.

proszę o pomoc

[Dargi]

\(\displaystyle{ k_1: (x+3)^2+y^2=4}\) \(\displaystyle{ r_1=2}\)
\(\displaystyle{ k_2: (x-6)^2+(y+4)^2=25}\) \(\displaystyle{ r_2=5}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{r_2}{r_1}=\frac{5}{2}}\)

[kujdak]

w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ S_{1}=(-9;2\frac{2}{3})}\) \(\displaystyle{ k=\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{2}=(-\frac{3}{7};-\frac{8}{7})}\) \(\displaystyle{ k=-\frac{5}{2}}\)

[bosz]

I bardzo dobrze.

to co dotycznczas oblicznono to wartosc bezwzgledna skali ..
teraz jeszcze policz srodki .. i juz.

środek lezy gdzieś na prostej lączacej środki okręgow.

Jedokładnośc przekształca proste na proste tak, ze obraz jest równoległy do prostej przekształcanej. a srodki okręgów przekształca na środki okręgów.

Bierzesz dowolną prosta przechodzącą przez środek pierszego okręgu, i równoległą do niej prostą przechodzącą przez środek drugiego okręgu (dowolną więc np poziomą albo pionową zebybyło łatwiej liczyć).

Obrazem punktu przecięcia prostej z okręgiem musi prześć na punkt przecięcia

więc po dwie wybierasz "bez zwracania" pary punktów przecięcia prostej i okręgu jeden z jednej i drugiej z drugiej prostej.. masz dwe możliwości..
każde tak wybrane dwie pary punktów wyznaczają dwie proste, ktorych punkt przecięcia jest srodkiem jednokładności.