Prosta prostopadła do prostej i przechodząca przez punkt P

[duiner]

Mam dane:
\(\displaystyle{ P=(2,-1,1)}\)
\(\displaystyle{ l:(x,y,z)=(1,0,1)+t[1,1,1]}\)

W jaki sposób wyznaczyć prostą prostopadła do prostej l i przechodzącą przez punkt P?

[arpa007]

\(\displaystyle{ y=a_{1}x+b_{1}}\)

prosta prostopadła do niej to
\(\displaystyle{ y= - \frac{1}{a_1}x+b_{2}}\)

a prosta prostopadła do tej przechodzaca przez punkt \(\displaystyle{ A(x_{a};y_{a})}\) to
\(\displaystyle{ y_{a}= - \frac{1}{a_1}x_{a}+b_{2}}\)

[soku11]

Hehe to jest 3d a nie 2d ;]
Jesli l jest reprezentowana tak:
\(\displaystyle{ l:\begin{cases}x=1+t\\y=t\\z=1+t\end{cases}}\)

No wiec wektor kierunkowy prostej l to:
\(\displaystyle{ \vec{l}=[1,1,1]}\)

Teraz tworzymy plaszczyzne o wektorze normalnym \(\displaystyle{ \vec{l}}\) przechodzaca przez punkt P:
\(\displaystyle{ x+y+z+D=0\\
2-1+1+D=0\\
D=-2\\
\pi:\ x+y+z-2=0\\}\)

Teraz szukamy punktu przeciecia sie plaszczyzna z prosta l:
\(\displaystyle{ 1+t+t+1+t-2=0\\
3t=0\\
t=0\\
A=(1,0,1)\\}\)

Wektor kierunkowy prostej szukanej np. k bedzie:
\(\displaystyle{ \vec{k}=\vec{AP}=[2-1,-1-0,1-1]=[1,-1,0]}\)

No i podstawiamy punkt np P:
\(\displaystyle{ k:\begin{cases} x=2+s\\y=-1-s\\z=1\end{cases}\ \ s\in\mathbb{R}}\)

POZDRO