Odleglość punktu od prostej

[emka2]

Nigdzie nie mogę znaleźć wskazówki jak obliczyć odległość punktu \(\displaystyle{ P (2, -1, 1)}\) od prostej

l: \(\displaystyle{ \frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{2}}\)

Z postaci kanonicznej wnioskuję, że do prostej należy punkt \(\displaystyle{ P_{0} = (-1,-1,0)}\)
oraz ślizga się po niej wektor \(\displaystyle{ \vec{w} = (1, -1, 2)}\), leży na niej też punkt \(\displaystyle{ P _{1} = (0, -2, 2)}\)

Ale nie wiem jak przekształcić to na postać ogólną żeby podstawić do wzoru,
lub inaczej..

Nie wiem czy zauważyłaś taki napis w górnej części strony:
"Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!"
To teraz już widzisz.
Szemek

[Baca48]

\(\displaystyle{ P (2, -1, 1)}\)
\(\displaystyle{ l:\frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{-1} \\ \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+2 =0 \\ -y-1- \frac {z}{2}=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x+y+2=-y-1- \frac {z}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x+4y+z+6=0}\)


\(\displaystyle{ d=\frac { ft| Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D\right| }{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac { ft| 2x+4y+z+6\right| }{\sqrt{2^{2}+4^{2}+1^{2}}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac { ft| 2 2+4 (-1) +1+6\right| }{\sqrt{4+16+1}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac { ft| 4-4 +1+6\right| }{\sqrt{21}}}\)


\(\displaystyle{ d=\frac {7\sqrt{21}}{21}}\)

Może tak?

[emka2]

O wielkie dzięki! A ja kombinowałam coś z rzutem wektora na prostą niepotrzebnie.