Mamy pkt P (4, -3, 1) i płaszczyznę x + 2y - z -3 =0. Znaleźć rzut tego pkt na tej płaszczyźnie. Proszę o pomoc i jakby się dał, to ogólny zarys obliczeń.
Pozdrawiam.
rzut pkt na płaszczyzne
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
rzut pkt na płaszczyzne
No to wektor normalny plaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{n}=[1,2,-1]}\)
Teraz szukamy prostej przechodzacej przez pkt P majaca wektor \(\displaystyle{ \vec{n}}\):
\(\displaystyle{ l:\begin{cases} x=4+t\\y=-3+2t\\z=1-t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}}\)
Teraz przeciecie pkt z plaszczyzna:
\(\displaystyle{ 4+t+2(-3+2t)-(1-t)-3=0\\
4+t-6+4t-1+t-3=0\\
-6+6t=0\\
6t=6\\
t=1\\}\)
No to nasz szukany rzut:
\(\displaystyle{ S=(5,-1,0)}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \vec{n}=[1,2,-1]}\)
Teraz szukamy prostej przechodzacej przez pkt P majaca wektor \(\displaystyle{ \vec{n}}\):
\(\displaystyle{ l:\begin{cases} x=4+t\\y=-3+2t\\z=1-t\end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}}\)
Teraz przeciecie pkt z plaszczyzna:
\(\displaystyle{ 4+t+2(-3+2t)-(1-t)-3=0\\
4+t-6+4t-1+t-3=0\\
-6+6t=0\\
6t=6\\
t=1\\}\)
No to nasz szukany rzut:
\(\displaystyle{ S=(5,-1,0)}\)
POZDRO