Definicja wektorów prostopadłych

[buahaha]

Czy istnieje definicja mówiąca kiedy 2 wektory są prostopadłe? Jeśli tak, jak ona brzmi?

[Wasilewski]

Na przykład dwa wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0.

[Kofeinka]

Wektor prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{v} = [A,B]}\) to wektor \(\displaystyle{ \vec{u}}\) , taki, że \(\displaystyle{ \vec{u} = [-B, A ]}\)

[exekonrad]

a co jezeli w gre wchodza nam 3 wspolrzedne x,y,z ?

[robbsson]

wtedy korzystasz z tej własności którą podał kolega wcześniej, tzn z iloczynu skalarnego który musi być równy 0:)

[szw1710]

Dwa wektory niezerowe \(\displaystyle{ u,v}\) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ |u+v|=|u-v|}\) lub wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ |u+v|^2=|u|^2+|v|^2}\). Ten ostatni warunek to tzw. prostopadłość pitagorejska, pierwszy to prostopadłość w sensie Jamesa. Te warunki nie odwołują się do iloczynu skalarnego, choć w przestrzeni euklidesowej są równoważne zerowaniu się tegoż. Pozwalają na jakieś pojmowanie prostopadlości w przestrzeniach nie wyposażonych w iloczyn skalarny, czyli nieunitarnych (przestrzeń liniową, w której zdefiniowano iloczyn skalarny wektorów, nazywamy przestrzenią unitarną).

PS. Aleśmy na stary post odpisali wraz z robbsonem. Butlę do oceanu wrzuciliśmy