Napisz równanie plaszczyzny przechodzacej przez poczatek ukladu wspolrzednych oraz przez prosta l
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x+3y-z+1=0 \\ 2x-y+2z+5=0 \end{cases} }}\)
czy trzeba znajduwac 2 pkt. nalezace do prostej i potem napisac rownanie =plaszczyzny przechodzacej przez 3 punkty, czy mozn to jakos prosciej ?
Równanie plaszczyzny
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Równanie plaszczyzny
Płaszczyznę wybieram z pęku płaszczyzn:
(*) \(\displaystyle{ \alpha(x+3y-z+1)+\beta(2x-y+2z+5)=0.}\)
Punkt \(\displaystyle{ P=(0,0,0)}\) ma spełniać jej równanie
\(\displaystyle{ \alpha(0+0-0+1)+\beta(0-0+0+5)=\alpha+5\beta=0.}\)
Wybieram jakiekolwiek niezerowe rozwiązanie np. \(\displaystyle{ \alpha=5,\beta=-1}\) i podstawiam do (*).
(*) \(\displaystyle{ \alpha(x+3y-z+1)+\beta(2x-y+2z+5)=0.}\)
Punkt \(\displaystyle{ P=(0,0,0)}\) ma spełniać jej równanie
\(\displaystyle{ \alpha(0+0-0+1)+\beta(0-0+0+5)=\alpha+5\beta=0.}\)
Wybieram jakiekolwiek niezerowe rozwiązanie np. \(\displaystyle{ \alpha=5,\beta=-1}\) i podstawiam do (*).