Witam mam problem z tymi zadaniami
zad.1.
Punkty A (-3,0) B(4,-1) C(5,1) D(2,3) są wierzchołkami czworokąta.
W jakim stosunku dzieli bok AD prosta równoległa do boku DC przechodząca przez punkt B?
Obliczam wektor DC = \(\displaystyle{ [3,-2]}\)
wektor BP = \(\displaystyle{ [x-4, y+1]}\)
Są równoległe czyli \(\displaystyle{ -2x+8=3y+1}\)
I nie wiem co dalej
zad.2.
Punkty A(1,1) i B(-2,4) są 2 kolejnymi wierzchołkami kwadratu znajdź podstawę
Obliczam wektor BA = \(\displaystyle{ [3,-3]}\)
wektor BC = \(\displaystyle{ [x+2,y-4]}\)
\(\displaystyle{ BA \circ BC = [3x+6, -3y+12]}\)
I nie wiem co dalej
Z gory dzieki
2 zadania z z wektorów
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
2 zadania z z wektorów
Zad. 1.
Prosta \(\displaystyle{ -2x+8=y+3}\) nie przechodzi przez B.
\(\displaystyle{ \vec{DC}=[3,-2] \perp [2,3].}\)
Prosta równoległa do CD i przechodząca przez B ma równanie
\(\displaystyle{ 2(x-4)+3(y+1)=0\\(*)2x+3y=5.}\)
Analogicznie wyznaczam równanie prostej AD.
\(\displaystyle{ \vec{AD}={5,3] \perp [-3,5]}\)
\(\displaystyle{ -3(x+3)+5y=0\\(**)-3x+5y=9.}\)
Rozwiązując układ (*) i (**) znajduję punkt P orzecięcia tych prostych
\(\displaystyle{ P=(-\frac{2}{19},\frac{33}{19}).}\)
\(\displaystyle{ \vec{AP}=[-\frac{2}{19}+3,\frac{33}{19}-0]=[\frac{55}{19},\frac{33}{19}], \vec{PD}=[\frac{40}{19},\frac{24}{19}]}\)
Wektory te są wspóliniowe, więc \(\displaystyle{ \frac{AP}{PD}=\frac{55}{19}:\frac{40}{19}=1,375.}\)
Zad. 2.
Niech \(\displaystyle{ c=(x _{c},y _{c})}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=[{x _{c}+2,y _{c}-4]}\)
Z warunków
\(\displaystyle{ (x _{c}+2) ^{2}+(y _{c}-4) ^{2}= 3 ^{2}+(-3) ^{2}, \vec{BA}\circ \vec{BC}=3(x _{c}+2)-3(y _{c}-4)=0}\)
wyznaczam współrzędne punktu C. Są dwa rozwiązania.
Analogicznie wyznaczam współrzędne D.
Prosta \(\displaystyle{ -2x+8=y+3}\) nie przechodzi przez B.
\(\displaystyle{ \vec{DC}=[3,-2] \perp [2,3].}\)
Prosta równoległa do CD i przechodząca przez B ma równanie
\(\displaystyle{ 2(x-4)+3(y+1)=0\\(*)2x+3y=5.}\)
Analogicznie wyznaczam równanie prostej AD.
\(\displaystyle{ \vec{AD}={5,3] \perp [-3,5]}\)
\(\displaystyle{ -3(x+3)+5y=0\\(**)-3x+5y=9.}\)
Rozwiązując układ (*) i (**) znajduję punkt P orzecięcia tych prostych
\(\displaystyle{ P=(-\frac{2}{19},\frac{33}{19}).}\)
\(\displaystyle{ \vec{AP}=[-\frac{2}{19}+3,\frac{33}{19}-0]=[\frac{55}{19},\frac{33}{19}], \vec{PD}=[\frac{40}{19},\frac{24}{19}]}\)
Wektory te są wspóliniowe, więc \(\displaystyle{ \frac{AP}{PD}=\frac{55}{19}:\frac{40}{19}=1,375.}\)
Zad. 2.
Niech \(\displaystyle{ c=(x _{c},y _{c})}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=[{x _{c}+2,y _{c}-4]}\)
Z warunków
\(\displaystyle{ (x _{c}+2) ^{2}+(y _{c}-4) ^{2}= 3 ^{2}+(-3) ^{2}, \vec{BA}\circ \vec{BC}=3(x _{c}+2)-3(y _{c}-4)=0}\)
wyznaczam współrzędne punktu C. Są dwa rozwiązania.
Analogicznie wyznaczam współrzędne D.