Dane są równania dwóch okręgów: \(\displaystyle{ (x-3)^{2} + y^{2}=9}\) i\(\displaystyle{ (x+5)^{2} + y^{2} =25}\)
Znajdź równania prostych stycznych do obu okręgów.
równania prostych stycznych ....
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
równania prostych stycznych ....
\(\displaystyle{ A(3,0), \ B(-5,0)}\)
Rozpatrujesz 2 przypadki:
1) Sprawdzasz, czy prosta \(\displaystyle{ x=k}\) nie spełnia warunków zadania (\(\displaystyle{ 1 x + 0 y - k=0}\)):
\(\displaystyle{ d(A,k)=\frac{|1 3 + 0 0 - k |}{\sqrt{1^2+0^2}}=3 \\ |3-k|=3 \\ k=0 k=6 \\ d(B,k)=\frac{|1 (-5) + 0 0 - k |}{\sqrt{1^2+0^2}}=5 \\ |5+k|=5 \\ k=0 k=-10}\)
Zadanie spełnia prosta \(\displaystyle{ x=0}\).
2) Każdą inną prostą opisuje równanie kierunkowe prostej:
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ ax-y+b=0}\)
Rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{|a 3 - 1 0 + b|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=3 \\ \frac{a (-5) - 1 0 + b|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=5 \end{array}}\)
I masz pozostałe proste spełniające warunki zadania
Rozpatrujesz 2 przypadki:
1) Sprawdzasz, czy prosta \(\displaystyle{ x=k}\) nie spełnia warunków zadania (\(\displaystyle{ 1 x + 0 y - k=0}\)):
\(\displaystyle{ d(A,k)=\frac{|1 3 + 0 0 - k |}{\sqrt{1^2+0^2}}=3 \\ |3-k|=3 \\ k=0 k=6 \\ d(B,k)=\frac{|1 (-5) + 0 0 - k |}{\sqrt{1^2+0^2}}=5 \\ |5+k|=5 \\ k=0 k=-10}\)
Zadanie spełnia prosta \(\displaystyle{ x=0}\).
2) Każdą inną prostą opisuje równanie kierunkowe prostej:
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ ax-y+b=0}\)
Rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{|a 3 - 1 0 + b|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=3 \\ \frac{a (-5) - 1 0 + b|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=5 \end{array}}\)
I masz pozostałe proste spełniające warunki zadania