znalezc kat miedzy przkatnymi rownolegloboku zbudowanego na wektorach
\(\displaystyle{ a=[2,1,-1]}\)
\(\displaystyle{ b=[1,1,2]}\)
Dzięki ! :*
znalezc kat miedzy przkatnymi rownolegloboku
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
znalezc kat miedzy przkatnymi rownolegloboku
\(\displaystyle{ \vec{AB}= a= ft[2,1,-1 \right] , \vec{AD}= b= ft[1,1,2 \right] .}\)
Oznaczam \(\displaystyle{ \vec{BD}= p, \vec{AC}=q.O}\)- środek odcinka\(\displaystyle{ BD.}\)
\(\displaystyle{ p=[1-2,1-1,2+1]=[-1,0,3], O=(\frac{1+2}{2},\frac{1+1}{2},\frac{-1+2}{2}=(\frac{3}{2},1,\frac{1}{2}).}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}q=[\frac{3}{2},1,\frac{1}{2}] q=[3,2.1]\\ ft|p \right|= \sqrt{1+0+9}= \sqrt{10}, ft|q \right|= \sqrt{9+4+1}= \sqrt{14},p \circ q=-3+0+3=6. \\cos (p,q)=\frac{p \circ q}{ ft|p \right| ft|q \right| }=\frac{6}{ \sqrt{140}} (p,q) 59,5 ^{\circ}.}\)
Oznaczam \(\displaystyle{ \vec{BD}= p, \vec{AC}=q.O}\)- środek odcinka\(\displaystyle{ BD.}\)
\(\displaystyle{ p=[1-2,1-1,2+1]=[-1,0,3], O=(\frac{1+2}{2},\frac{1+1}{2},\frac{-1+2}{2}=(\frac{3}{2},1,\frac{1}{2}).}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}q=[\frac{3}{2},1,\frac{1}{2}] q=[3,2.1]\\ ft|p \right|= \sqrt{1+0+9}= \sqrt{10}, ft|q \right|= \sqrt{9+4+1}= \sqrt{14},p \circ q=-3+0+3=6. \\cos (p,q)=\frac{p \circ q}{ ft|p \right| ft|q \right| }=\frac{6}{ \sqrt{140}} (p,q) 59,5 ^{\circ}.}\)