Wektor prostopadły

[lled3]

Wyznacz wektor u prostopadly do wektora V=[5,-3,4], ktory lezy w plaszczyznie XOY i ma dl. rowna wektorowi v

ukladam 3 rownania
1. dlugosc wektora
2. iloczyn skalarny =0
3. lezy w plaszczyznie xOy
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^{2}+y^{2}+z^{2}=50
\\
5x-3y+4z=0
\\
z=0
\end{cases}}\)

i gdzies jest blad bo nie moge tego rozwiazac ! wychodzi ze y^ < 0 !

[soku11]

\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2=50\\
5x-3y=0\end{cases} \\
5x=3y\\
25x^2=9y^2\\
y^2=\frac{25}{9}x^2\\
x^2+\frac{25}{9}x^2=50\\
9x^2+25x^2=450\\
34x^2=450\\}\)

I z tego cos dalej powinno wyjsc przeciez POZDRO