Symetria osiowa

[aska2505]

Mam prośbę jak ktoś wie jak to rozwiązać niech piszę. Będę wdzięczna za pomoc
1. Znajdź równania osi symetrii odcinka AB:
a) A(-1,2), B(1,0)
2. Wyznacz równania osi symetrii kwadratu ABCD:
a) A(-2,-2), B(2,-2), C(2,2), D(-2,2)

[lukasz1804]

1. Odcinek AB ma dwie osie symetrii: prostą przechodzącą przez punkty A i B oraz symetralną, tj. prostą prostopadłą do odcinka AB i przechodzącą przez jego środek.
Łatwo sprawdzić, że prosta AB ma równanie \(\displaystyle{ y=-x+1}\). Ze wzoru na współrzędne środka odcinka mamy, że środkiem odcinka AB jest punkt C(0,1).
Wyznaczymy teraz równanie symetralnej l odcinka AB.
Z warunku prostopadłości prostych wynika, że prosta l ma równanie \(\displaystyle{ y=x+b}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b\in\mathbb{R}}\). Ale \(\displaystyle{ C\in l}\), więc \(\displaystyle{ b=1}\). W konsekwencji symetralna l odcinka AB ma równanie \(\displaystyle{ y=x+1}\).
Reasumując odcinek AB ma dwie osie symetrii o równaniach \(\displaystyle{ y=-x+1, y=x+1}\).

2. Kwadrat ma 4 osie symetrii. Są nimi proste zawierające przekątne kwadratu oraz proste równoległe do boków kwadratu i przechodzące przez środki pozostałych boków.
Łatwo sprawdzić, że przekątne kwadratu ABCD zawierają się w prostych \(\displaystyle{ y=x, y=-x}\).
Niech E,F,G,H będą środkami boków AB, BC, CD, AD odpowiednio. Wówczas ze wzoru na współrzędne środka odcinka mamy: E(0,-2), F(2,0), G(0,2), H(-2,0).
Równaniami prostych EG i FH, będących w myśl początkowej uwagi również osiami symetrii kwadratu ABCD, są oczywiście proste \(\displaystyle{ x=0, y=0}\).
Reasumując, kwadrat ABCD ma 4 osie symetrii. Są nimi proste \(\displaystyle{ x=0, y=0, y=x, y=-x}\).

Pozdrawiam i czekam na ewentualne pytania.