zadanie z kątem
zadanie z kątem
1. wierzcholek kata znajduje sie w punkcie W=(0,0), jedno z jego ramion lezy na prostej \(\displaystyle{ y=\frac{4}{3}x}\), a drugie ramie przechodzi przez punkt A=(4.-3). punkt P=(7,1) nalezy do wnetrza tego kata. sprawdz rachunkowo, czy punkt P lezy na dwusiecznej tego kata.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
zadanie z kątem
Równanie prostej AW zawierającej drugie ramię kąta jest postaci \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{4}x}\), czyli \(\displaystyle{ 3x+4y=0}\).
Wyznaczmy odległość \(\displaystyle{ d_1}\) i \(\displaystyle{ d_2}\) punktu P od prostych AW i \(\displaystyle{ y=\frac{4}{3}x}\) (czyli \(\displaystyle{ 4x-3y=0}\)) odpowiednio.
Ze wzoru na odległość punktu od prostej mamy \(\displaystyle{ d_1=\frac{|3\cdot 7+4\cdot 1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5}\).
Podobnie mamy \(\displaystyle{ d_2=\frac{|4\cdot 7-3\cdot 1|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=5}\).
Ponieważ dwusieczna kąta jest zbiorem punktów równoodległych od ramion kąta, to wobec otrzymanej równości \(\displaystyle{ d_1=d_2}\) wnosimy, że punkt P leży na dwusiecznej kąta.
Wyznaczmy odległość \(\displaystyle{ d_1}\) i \(\displaystyle{ d_2}\) punktu P od prostych AW i \(\displaystyle{ y=\frac{4}{3}x}\) (czyli \(\displaystyle{ 4x-3y=0}\)) odpowiednio.
Ze wzoru na odległość punktu od prostej mamy \(\displaystyle{ d_1=\frac{|3\cdot 7+4\cdot 1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5}\).
Podobnie mamy \(\displaystyle{ d_2=\frac{|4\cdot 7-3\cdot 1|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=5}\).
Ponieważ dwusieczna kąta jest zbiorem punktów równoodległych od ramion kąta, to wobec otrzymanej równości \(\displaystyle{ d_1=d_2}\) wnosimy, że punkt P leży na dwusiecznej kąta.