Równanie okręgu stycznego do prostej o promieniu..

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
chudiniii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 53 razy

Równanie okręgu stycznego do prostej o promieniu..

Post autor: chudiniii »

TRESC:

Napisac równianie okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r=\sqrt 5}\) i stycznego do prostej x - 2y -1=0 w punkcie A(3,1)
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Równanie okręgu stycznego do prostej o promieniu..

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ k:x - 2y -1=0}\)
\(\displaystyle{ k:2y=x-1}\)
\(\displaystyle{ k:y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ l:y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ k \perp l \iff \frac{1}{2} a = -1}\)
\(\displaystyle{ a=-2}\)
\(\displaystyle{ l:y=-2x+b}\)
\(\displaystyle{ A l}\)
\(\displaystyle{ 1= -2\cdot 3 + b}\)
\(\displaystyle{ b=7}\)
\(\displaystyle{ l:y=-2x+7}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-3)^2+(y-1)^2=5 \\ y=-2x+7 \end{cases}\ \iff \begin{cases} (x-3)^2+(-2x+7-1)^2=5 \\ y=-2x+7 \end{cases} \iff \begin{cases} (x-3)^2+(-2x+6)^2=5 \\ y=-2x+7 \end{cases} \iff \begin{cases} x^2-6x+9+4x^2-24x+36=5 \\ y=-2x+7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x^2-30x+40=0 \\ y=-2x+7 \end{cases} \iff \begin{cases} x^2-6x+8=0 \\ y=-2x+7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)(x-2)=0 \\ y=-2x+7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases} \begin{cases} x=4 \\ y=-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ o_1:(x-2)^2+(y-3)^2=5 \\ o_2:(x-4)^2+(y+1)^2=5}\)
ODPOWIEDZ