zadanie z katem + zadanie z trapezem prostokatnym

[mart1na]

1. wierzcholek kata znajduje sie w punkcie W=(0,0), jedno z jego ramion lezy na prostej \(\displaystyle{ y=\frac{4}{3}x}\), a drugie ramie przechodzi przez punkt A=(4.-3). punkt P=(7,1) nalezy do wnetrza tego kata. sprawdz rachunkowo, czy punkt P lezy na dwusiecznej tego kata.

2. roznica kwadratow dlugosci przekatnych trapezu prostokatnego wynosi 21, jego wysokosc ma dlugosc 4, a dluzsze ramie ma dlugosc 5. oblicz pole trapezu.

[Lady Tilly]

2. roznica kwadratow dlugosci przekatnych trapezu prostokatnego wynosi 21, jego wysokosc ma dlugosc 4, a dluzsze ramie ma dlugosc 5. oblicz pole trapezu.

a dłuższa podstawa
b krótsza
d1 dłuższa przekatna
d2 krótsza przek
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}-d_{2}^{2}=21}\)
\(\displaystyle{ a=b+3}\)
\(\displaystyle{ 16+b^{2}=d_{2}^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+3)^{2}+16=d_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}+6b+9+16=21+d_{2}^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6b=12}\) czyli \(\displaystyle{ b=2}\)
stąd \(\displaystyle{ a=5}\)
teraz wzór na pole
\(\displaystyle{ P=\frac{(5+2){\cdot}4}{2}=14}\)