odległość punktu od prostej

damalu · Post autor: **damalu** » 15 sty 2008, o 17:05

Oblicz odległośc punktu A= (-1,3) od prostej 2x-y+3=0 .

Wyznaczyłam wzór prostej prostopadłej do podanej , która przechodzi przez punkt A ( \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}}\)
Dalej wyznaczałam punkt przecięcia się tych prostych i próbowałam obliczyć wektor A-punkt przecięcia. Niestety mam problem z obliczeniami. Mógłby ktoś napisać obliczenia? Proszę!

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 15 sty 2008, o 17:07

a może skorzystać ze wzoru

\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)

gdzie

\(\displaystyle{ A=(x_{0},y_{0})}\)
prosta: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)

wystarczy podstawić

damalu · Post autor: **damalu** » 15 sty 2008, o 17:37

a ten wzór można jakoś prosto wyprowadzić? Żebym wiedziała skąd się wziął? (rozumiem, że ta wartość bezwzględna jest po to, by odległość nie była ujemna..., ale reszta? czarna magia:( )

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 15 sty 2008, o 17:43

hmm wyprowadzenie tego wzoru jest dosyć długie, ale jest on dostępny w tablicach maturalnych, więc nie widzę powodu, aby z niego nie skorzystać.

Wyprowadzenie jest w kompendium

https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=31812