Oblicz odległośc punktu A= (-1,3) od prostej 2x-y+3=0 .
Wyznaczyłam wzór prostej prostopadłej do podanej , która przechodzi przez punkt A ( \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}}\)
Dalej wyznaczałam punkt przecięcia się tych prostych i próbowałam obliczyć wektor A-punkt przecięcia. Niestety mam problem z obliczeniami. Mógłby ktoś napisać obliczenia? Proszę!
odległość punktu od prostej
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
odległość punktu od prostej
a może skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ A=(x_{0},y_{0})}\)
prosta: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
wystarczy podstawić
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ A=(x_{0},y_{0})}\)
prosta: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
wystarczy podstawić
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :)
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 6 razy
odległość punktu od prostej
a ten wzór można jakoś prosto wyprowadzić? Żebym wiedziała skąd się wziął? (rozumiem, że ta wartość bezwzględna jest po to, by odległość nie była ujemna..., ale reszta? czarna magia:( )
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
odległość punktu od prostej
hmm wyprowadzenie tego wzoru jest dosyć długie, ale jest on dostępny w tablicach maturalnych, więc nie widzę powodu, aby z niego nie skorzystać.
Wyprowadzenie jest w kompendium
https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=31812
Wyprowadzenie jest w kompendium
https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=31812