Dla jakiego k wektor w=ka+2b jest równy 2, jeśli a=2, b=1

eoor_ · Post autor: **eoor_** » 3 maja 2005, o 16:47

Dla jakiej wartości paratemtu k wektor \(\displaystyle{ \vec{w}=k\cdot \vec{a}+2\vec{b}}\) jest równy 2, jeśli dlugość wektora a=2, dlugość wektora b=1, a kąt między nimi to 120o.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 3 maja 2005, o 20:16

Nie wiem czy dobrze, ale ...

Jak sumujemy te wektory to powstanie nam tak jakby trójkąt o bokach: 2, 2k, 2 i kącie pomiędzy bokami \(\displaystyle{ 120^o}\). I tutaj z tw. cosinusów można policzyc k z równości:
\(\displaystyle{ 4=4k^2+4-8k\cos{120^o}\: \Longrightarrow\: k(k+1)=0\: \Longrightarrow\: k=0}\)

eoor · Post autor: **eoor** » 3 maja 2005, o 23:05

No tak tez myslalem, tylko ze jak wektory zsumujemy w ten sposob to powstanie chyba trojkat ale o kacie 60 stopni, prawda?

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 3 maja 2005, o 23:08

eoor,
A dlaczego ? Skoro kąt pomiędzy dwoma wektorami to 120o, a te wektory traktujemy jako boki trójkata.

eoor · Post autor: **eoor** » 3 maja 2005, o 23:16

ale mowiac o kacie miedzy wektorami to rozpatrujemy ten kat gdy wektory maja wspolne poczatki. a jak bedizemy dodawac je tak zeby trojkat wyszedl to koniec jednego bedize poczatkiem drugiego, i katy miedzy nimi sie zmienia(180-120=60), tak mi sie wydaje

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 3 maja 2005, o 23:21

Racja, ale i tak \(\displaystyle{ \cos{120^o}=-\cos{60^o}}\), więc wynik się nie zmieni...

Przepraszam