dwa zadania

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

dwa zadania

Post autor: południowalolka »

1) Oblicz odległość miedzy prostymi: \(\displaystyle{ 2x-4y+1}\) i \(\displaystyle{ x-2y-1=0}\) (po przekształceniu są to proste równoległe ale jak obliczyć ich odległośc od siebie???)

2) uzasadnij: prosta \(\displaystyle{ A _{1}x+B _{1}y+C _{1} =0}\) jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ A _{2}x+B _{2}y+C _{2} =0}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ A _{1}*A _{2}+B _{1}*B _{2}=0}\)
(domyslam sie ze jezeli jedna prosta jest prostopadła do drugiej to można zapisać że \(\displaystyle{ A _{2}= -\frac{1}{A _{1}}}\) i wtedy \(\displaystyle{ A _{1}*A _{2}=-1}\) . Ale w takim razie nie wiem co zrobic z B...
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

dwa zadania

Post autor: mmoonniiaa »

1. Jeśli \(\displaystyle{ l: Ax+By+C_1=0}\) i \(\displaystyle{ k: Ax+By+C_2=0}\), to \(\displaystyle{ d= \frac{|C_1-C_2|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)
Czyli musisz przekształcić wzór pierwszej prostej:
\(\displaystyle{ 2x-4y+1=0 /:2
\\
x-2y+ \frac{1}{2}=0}\)

Mi wyszło \(\displaystyle{ d= \frac{ 3\sqrt{5} }{10}}\)
ODPOWIEDZ