przekształcenie

[Pumba]

Przekształcenie P P((x,y))=(x+1, -y)
Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}-2x=0}\) w przekształceniu P.

[dabros]

\(\displaystyle{ O(P(x,y)=x^{2}+y^{2}-2=0}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ P(x,y)=(x,-y)+(1,0)}\).
Jest to więc symetria względem OY i przesunięcie o jeden w górę. Stąd wniosek, że przekształcenie \(\displaystyle{ P}\) zachowuje odległości, więc obraz okręgu o danym promieniu będzie okręgiem o takim samym promieniu - w naszym wypadku równym \(\displaystyle{ 1}\). Wystarczy więc znaleźć środek tego okręgu, który jest oczywiście obrazem środka okręgu wyjściowego:
\(\displaystyle{ P(0,1)=(1,-1)}\)
Tak więc równanie obrazu to:
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+1)^2=1}\)

Pozdrawiam.
Qń.