Zadanie na wektorach

[eoor]

Rysunek do zadania:

d=ka + lb, gdzie k,l nalezy do R. Wyznacz k i l
(d, a, b to wektory zgodnie z rysunkiem)

[W_Zygmunt]

Aby znaleźć wektory składowe, których suma daje wektor \(\displaystyle{ \vec{d}}\)
kreślimy z punktu C odcinki rówoległe do AN i AM.
\(\displaystyle{ |AP| = \frac{2}{3} |AB|}\), stąd
\(\displaystyle{ l\cdot \vec{b}\,=\,\frac{2}{3}\cdot \vec{b}\}\)
Tak samo
\(\displaystyle{ k\cdot \vec{a}\,=\,\frac{2}{3}\cdot \vec{a}\}\)
Zatem

\(\displaystyle{ \vec{d}\,=\,\frac{2}{3}\cdot \vec{a} + \frac{2}{3}\cdot \vec{b}}\)