Dowodzenie twierdzen

[gosia1516]

Korzystając z wlasnosci wektorow uzasadnij twierdzenie:
Srodki bokoe dowolnego czworokata sa wierzcholkami rownolegloboku.

I jeszcze jedna zadanie: Punkty A=(-3,0) B=(4,-1) C=(5,1) i D=(2,3) sa wierzcholkami czworokata. W jakim stosunku prosta rownolegla do boku DC przechodzaca przez punkt B dzieli bok AD?? jak zabrac sie w ogole do tego zadania??

[Szemek]

Zadanie 2
obrazek pomocniczy

przykładowy sposób rozwiązania:
1) najpierw wyznaczasz wzór prostej CD
do wzoru poniżej podstawiasz współrzędne punktów C i D
\(\displaystyle{ CD: (y_D-y_C)(x-x_C)-(x_D-x_C)(y-y_C) = 0}\)
2) wyznaczasz prostą równoległą do CD i przechodzącą przez punkt B
3) wyznaczasz prostą AB
4) obliczasz punkt, niech będzie to punkt P, wspólny prostych AB i prostej równoległej do CD
5) obliczasz długości odcinków |AP| oraz |PD|
6) obliczasz stosunek odcinków

[gosia1516]

4) obliczasz punkt, niech będzie to punkt P, wspólny prostych AB i prostej równoległej do CD
5) obliczasz długości odcinków |AP| oraz |PD|

i wlasnie tego nie rozumiem bo skoro odcinek AD ma byc podzielony przez ta prosta rownolegla do CD to po co mi przeciecie prostych AB i prostej rownoleglej do CD??

[Szemek]

potrzebne Ci są współrzędne tego punktu przecięcia do wyliczenia długości odcinków, na które został podzielony bok AD

długość odcinka liczymy przecież ze wzoru:
niech A, B będą końcami odcinka
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}\)