iloczyn skalarny

[czarnq]

W trojkacie rownobocznym ABC o boku dl. a punkty M, N i P sa odpowiednio srodkami bokow AB, BC oraz AC. Oblicz: \(\displaystyle{ \vec{AN}\,\circ\,\vec{BP}\,,\,\vec{PB}\,\circ\,(\,\vec{PC}\,+\,\vec{CN}\,).}\) Nie wiem jak to zrobic. Nie wiem jaki kąt bedzie pomiedzy tymi wektroami.

[Zlodiej]

Wiesz jak liczyć iloczyn skalarny:

\(\displaystyle{ \vec{u}\circ\vec{v}=|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos{\alpha}}\)

Niech S będzie punktem przecięcia się środkowych trójkąta ABC. Zauważ, że środkowa trójkąta równobocznego jest również jego wysokością dlatego kąt BNA i kąt APB jest kątem prostym. Wiemy również, że miara kąta wewnętrznego trójkąta równobocznego wynosi 60o. Dzięki czemu możesz policzyć kąty NAB i ABP. Mając już te dane prosto policzyc miarę kąta przecięcia sie dwóch środkowych AN i BP z trójkąta ABS.

W drugim zauważ, że PN jest równoległe do AB.