Trójkąt prostokątny - równanie prostej

[zunexati]

Witam,

mam problem z tym zadankiem:

Wierzchołki trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5}}\) leżą na osiach układu. Prosta zawierająca przeciwprostokątną przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ D=(-3;2)}\). Wyznacz jej równanie.

Proszę o pomoc.

[JankoS]

iech szkana prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=ax+b,}\) z warunków zadania [ex]a 0. [/latex]Prosta przeciąna oś ox w punkcie o pierwszej współrzędnch \(\displaystyle{ (\frac{-b}{a}, 0)}\), oś oy w punkcie \(\displaystyle{ (0,b)}\). Ze wzoru na odległóść punktów i tweirdzenie Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{-b}{a}) ^{2}+b ^{2} =80.}\)
Prosta przechodzi przez dany punkt, więc:
\(\displaystyle{ 2=a(-3)+b.}\)
Rozwiązuję układ. Prawdopodobnie są dwie takie proste.