Prosta przecinająca okrąg - pole większej części koła

[7tacHu]

Witam mam problem z obliczeniem pola dla wiekszej czesci kola, ktore przecina prosta o rownaniu \(\displaystyle{ x+y-4=0}\). Rownianie kola \(\displaystyle{ x^{2}+y ^{2}-4x+2y qslant 4}\). Znalazlem juz z tego rowniania wspolzedne srodka okregu \(\displaystyle{ S=(2;-1)}\) oraz promien \(\displaystyle{ r = 3}\). Prosze jednak o pomoc w obliczeniu pola wiekszej czesci kola... Nie moge wpasc na zaden sensowny pomysl

Jedyne co moge latwo odczytac z wykresu to 2 punkty w ktorych prosta przecina okrag, a sa to \(\displaystyle{ A=(2;2)}\) oraz \(\displaystyle{ B=(5;-1)}\)... Tylko co dalej ;P

[Szemek]

kąt między prostymi AS i BS wydaje się mieć \(\displaystyle{ 90^\circ}\)
wypadałoby to udowodnić

a poza tym,
wykorzystaj wzór na pole odcinka koła:
(z tablic)
\(\displaystyle{ P=\frac{x}{2} r^2 - \frac{1}{2}r^2\cdot \sin x}\), gdzie x jest miarą łukową kąta środkowego, wypukłego \(\displaystyle{ \alpha}\)
(w przypadku tego zadania kąt \(\displaystyle{ \measuredangle ASB}\))

od pola całego koła odejmij obliczone pole odcinka koła

[florek177]

Pole 3/4 koła + pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o ramionach = r.

[7tacHu]

Bardzo dziekuje za pomoc, teraz rzeczywiscie widac, ze jest to 3/4 kola + pole trojkata ;P