okręgi, prostokąt w układzie współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

okręgi, prostokąt w układzie współrzędnych

Post autor: mat1989 »

1. Oblicz pole trójkąta wpisanego w okrąg \(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+6y-12=0}\), którego jednym bokiem jest cięciwa tego okręgu wycięta z prostej \(\displaystyle{ y=x}\), a drugi bok jest średnicą tego okręgu.

2. Dane są 3 kolejne wierzchołki prostokąta ABCD, \(\displaystyle{ A=(-5;3) \; B=(-2;0)\; C=(-7;5)}\)
a) znajdź współrzędne wierzchołka D
b)napisz równanie okręgu opisanego na tym prostokącie
c)oblicz obwód i pole prostokąta ABCD
d) napisz równanie prostej w której zawiera się przekątna AC tego prostokąta
Awatar użytkownika
belzebub16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 9 gru 2007, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie ważne
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 4 razy

okręgi, prostokąt w układzie współrzędnych

Post autor: belzebub16 »

1. Przekształć równanie \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}....}\) do równania okręgu.
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25}\)
Później rozwiąż układ równań
1. \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25}\)
2. y=x

Będziesz miał 2 wierzchołki trójkąta. Dalej z wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty obliczamy równanie prostej pokrywającej się z cieńciwą. Wychodzi y=3. teraz możemy spokojnie obliczyć wysokość. Bo wiemy że środek okręgu jest dokładnie pionowo pod jednym z wierzchołków i wysoko�ć jest prostapadła do podstawy którą jest cięciwa.

Wystarczy znaleźć ostatni wierzchołek i obliczyć długość podstawy i wysokości.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

okręgi, prostokąt w układzie współrzędnych

Post autor: mat1989 »

3. Zbadaj dla jakich wartości m pole trójkąta
\(\displaystyle{ A=(3;-1), \; B=(m+1,-2), \; C=(-1, m-3)}\)
a) pole jest równe 2
b) dla \(\displaystyle{ m\in C}\), napisz równanie okrędu opisanego na tym trójkącie
4. Okrąg o środku \(\displaystyle{ S=(4;3)}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ C=7,-1)}\), prosta \(\displaystyle{ y=-2x+1}\) przecina ten okrąg w punktach A i B.
a) wyznacz współrzędne punktów A i B
b) oblicz pole trójkąta ABC

3. w a) to skorzystam z metody wyznacznikowej do policzenia tego pola.
a w b) trzeba uwrorzyć układ 3 równań?
ODPOWIEDZ