Zadania z parametrem...

[askasid]

1. Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}-2mx- m^{2}+2m=0}\) opisuje okrąg styczny do prostej x=4?
2. Znajdź te wartości parametru m, dla których prosta y=x+m ma dwa punkty wspólne z okręgiem \(\displaystyle{ x ^{2}+ y^{2}=2}\).

[Dargi]

\(\displaystyle{ (x^2-2mx+m^2)+y^2-m^2+m=0\iff (x-m)^2+y^2-2m^2+2m=0}\)
I teraz mamy że \(\displaystyle{ x=4}\)
Tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4 \\(x-m)^2+y^2-2m^2+2m=0 \end{cases} \iff
y^2+(4-m)^2-2m^2+2m=0\iff y^2-m^2-6m+16=0}\)
I teraz muszą być spełnione warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ \Delta=0 \end{cases}}\)

[askasid]

Tylko szkoda że ja dalej jakoś tego nie rozumiem...

[Lady Tilly]

2)
\(\displaystyle{ x^{2}+(x+m)^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+2xm+m^{2}-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 4m^{2}-8(m^{2}-2)>0}\)

[psych0ma9]

od kiedy to \(\displaystyle{ x^{2} - 2mx + m}\) == \(\displaystyle{ (x-m)^{2}}\)

[Dargi]

Oczywiście miałem mały błąd już poprawiłem.

[Hubson1705]

mógłby ktoś objaśnić rozwiązanie do 2 zadania??

[mixiu]

2)
\(\displaystyle{ x^{2}+(x+m)^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+2xm+m^{2}-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ 4m^{2}-8(m^{2}-2)>0}\)

Objaśnienie:


\(\displaystyle{ y=m+x}\)

top wstawiamy do równania:



\(\displaystyle{ x^{2}+(y)^{2}=0}\)
w miejsce \(\displaystyle{ y}\) wkladamy \(\displaystyle{ y=m+x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(x+m)^{2}=2}\)

i dalej rozwiązujemy i wychodzi nam ze

\(\displaystyle{ x \in (-2 , 2)}\)

i tyle ; )