Przejście do np. układu cylindrycznego

[superplayer]

jak nie ten dział to przenieście to....


Wiem,że jakobian przejścia do układu cylindrycznego wynosi r....do sferycznego jest inny.

I interesuje mnie coś takiego:
mam taki wektor o takich współrzędnych (1,2,3).
Co ja mam zrobić ,aby przejść do układu cylindrycznego czy sferycznego znając ile wynosi Jakobian.

[luka52]

Hehe, jakobian na nic Ci się nie przyda ;]
Po prostu, wiedząc że:
\(\displaystyle{ x = \rho \cos \varphi\\
y = \rho \sin \varphi\\
z = z'}\)
Wyliczamy odpowiednio:
\(\displaystyle{ \rho = \sqrt{x^2 + y^2}\\
\varphi = \arctan \frac{y}{x}\\
z' = z}\)
I teraz podstawiasz i wyliczasz nowe współrzędne.

[superplayer]

to po co jest ten Jakobian ?

[luka52]

Obrazowo można powiedzieć, że jakobian w danym punkcie 'mówi' nam jak funkcja się rozszerza lub zmniejsza w pobliżu danego punktu.
Nieco lepiej jest to opisane na anglojęzycznej wikipedii