Punkty A= (7,8) i B= (-1,2) są wierzchołkami trójkąta ABC, w którym kąt BCA wynosi \(\displaystyle{ 90^{0}}\).
a) wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc ze leży on na osi OX
b) Napisz równanie obrazu okręgu opisanego na trójkącie ABC w jednokładnosci o środku w punkcie P=(1,0) i skali k=-2
Nie potrafie zacząć ani 1 ani 2 podpunktu wiec jak byłby ktoś w stanie pomóc będę wdzięczny:)
Zadanie z matury
-
adriann1989
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Zadanie z matury
a) Punkt C leży na osi OX, więc ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,0)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\). Co więcej, C jest wierzchołkiem kąta prostego, zatem wektory AC i BC są prostopadłe.
Mamy \(\displaystyle{ [AC]=[x-7,-8], [BC]=[x+1,-2]}\). Stąd i z warunku prostopadłości wektorów (iloczyn skalarny róny 0) dostajemy: \(\displaystyle{ (x-7)(x+1)+(-8)(-2)=0}\), więc \(\displaystyle{ x^2-6x+9=0}\), czyli \(\displaystyle{ (x-3)^2=0}\). W konsekwencji x=3 i punkt C ma współrzędne (3,0).
Mamy \(\displaystyle{ [AC]=[x-7,-8], [BC]=[x+1,-2]}\). Stąd i z warunku prostopadłości wektorów (iloczyn skalarny róny 0) dostajemy: \(\displaystyle{ (x-7)(x+1)+(-8)(-2)=0}\), więc \(\displaystyle{ x^2-6x+9=0}\), czyli \(\displaystyle{ (x-3)^2=0}\). W konsekwencji x=3 i punkt C ma współrzędne (3,0).