zadanie z okręgiem

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 3 sty 2008, o 00:32

Środek okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A=(3,0)\; B=(-1,2)}\), należy do prostej \(\displaystyle{ x-y+2=0}\)
a) znajdź równanie okręgu
b)wyznacz na okręgu taki punkt C, aby \(\displaystyle{ AC \perp AB}\)
c)napisz równanie stycznej do okręgu w punkcje C.

dabros · Post autor: **dabros** » 3 sty 2008, o 12:28

\(\displaystyle{ (3-x)^{2}+y^{2}=(-1-x)^{2}+(2-y)^{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-y+2=0 \\
8x-4y-4=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-y+2=0 \\
\begin{cases} x=3 \\ y=5 \end{cases}}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 sty 2008, o 23:36

a skąd to pierwsze równanie możesz napisać?

dabros · Post autor: **dabros** » 4 sty 2008, o 23:38

skoro okrąg przechodzi przez dwa punkty A i B, to do wzoru okręgu w postaci ogólnej podstawiam współrzędne tych punktów i porównuję stronami, bo opisują one okrąg o tym samym promieniu

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 sty 2008, o 23:49

ok jakbyś mógł, to napisz jeszcze jak rozwiązać b i c

dabros · Post autor: **dabros** » 5 sty 2008, o 00:03

podpowiedź: punkt C należy do średnicy okręgu (kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty), zatem mając środek okręgu odbijamy punkt C w symetrii środkowej względem środka okręgu, zatem:
\(\displaystyle{ S(a,b) \ \ \ \ \ \ B(x,y) \ \ \ \ \ C(x',y') \\
\frac{x'+x}{2}=a \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{y'+y}{2}=b \\
x'=7 \ \ \ \ \ \ y'=8 \ \ \ \ \ \ C(7,8)}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2008, 00:04 ]
równanie stycznej pozostawiam do samodzielnego zrobienia (musi byc prostopadła do CS i przechodzić przez C)