Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =9}\) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ l}\) opisanej równaniem \(\displaystyle{ 3x-4y+5=0}\)
Zadanie raczej do geometrii analitycznej - polskimisiek
proste i okrąg
-
Baca48
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 56 razy
proste i okrąg
Środek okręgu ma współrzędne S=(0;0), a jego promień wynosi 3.
Proste prostopadłe do l mają równanie:
\(\displaystyle{ -4x-3y+C=0}\)
Jeżeli prosta ta ma byc styczną do okręgu to odległośc środka od tej prostej musi byc równa promieniowi.
\(\displaystyle{ d = \frac{ ft|A x_{0} + B y_{0} + C \right| }{ \sqrt{ A^{2} + B^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ d = r}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ft|-4 0 + (-3) 0 + C \right| }{ \sqrt{ (-4)^{2} + (-3)^{2} } } = 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ft| C\right| }{ \sqrt{25} }=3}\)
\(\displaystyle{ \left|C \right| = 15}\)
\(\displaystyle{ C=15 C=-15}\)
stąd mamy dwie proste o równaniach:
-4x-3y-15=0
-4x-3y+15=0
Mam nadzieję, że pomogłem.
Proste prostopadłe do l mają równanie:
\(\displaystyle{ -4x-3y+C=0}\)
Jeżeli prosta ta ma byc styczną do okręgu to odległośc środka od tej prostej musi byc równa promieniowi.
\(\displaystyle{ d = \frac{ ft|A x_{0} + B y_{0} + C \right| }{ \sqrt{ A^{2} + B^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ d = r}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ft|-4 0 + (-3) 0 + C \right| }{ \sqrt{ (-4)^{2} + (-3)^{2} } } = 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ ft| C\right| }{ \sqrt{25} }=3}\)
\(\displaystyle{ \left|C \right| = 15}\)
\(\displaystyle{ C=15 C=-15}\)
stąd mamy dwie proste o równaniach:
-4x-3y-15=0
-4x-3y+15=0
Mam nadzieję, że pomogłem.