punkty jednakowo odległe

[see-you]

Znajdz rownanie krzywej, ktora tworza wszystkie punkty jednakowo odlegle od okregu \(\displaystyle{ x^2+y^2-2y=0}\) i prostej \(\displaystyle{ y+1=0}\)

[Qń]

Zauważ, że punktom leżącym pod tą prostą zawsze będzie bliżej do prostej niż do okręgu, one więc nie mogą spełnić żądanego warunku. Podobnie punktom leżącym wewnątrz okręgu bliżej będzie do okręgu niż do prostej, więc i one odpadają. Natomiast dla punktów \(\displaystyle{ (x,y)}\) leżących nad prostą i poza okręgiem mamy:
- odległość punktu od prostej to \(\displaystyle{ y+1}\)
- odległość punktu od okręgu to \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(y-1)^2} -1}\)
(dlaczego? - ćwiczenie, jeśli nie jest to jasne ).

Te dwie odległości mają być równe - daje to nam proste równanie, które po przekształceniach okazuje się być równaniem paraboli.

Pozdrawiam.
Qń.