a) Znajdź tor punktu A poruszającego się w ten sposób, że jego odległości od prostej x=1 i od punktu F=(5,2) są równe. Podaj równanie osi symetrii otrzymanej krzywej. Sporządź rysunek.
b) Z wierzchołka paraboli y^2 = 2px poprowadzono dwie wzajemnie prostopadłe cięciwy przecinające parabolę w punktach A i B. Znaleźć zbiór wszystkich środków odcinków AB.
Znaleźć tor punktu A
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Znaleźć tor punktu A
a.
równe odległości więc \(\displaystyle{ \;|x-1|=sqrt{(x-5)^{2}+(y-2)^{2}}\;}\) ; ponieważ x > 1 więc mamy \(\displaystyle{ \;(x-1)^{2}=(x-5)^{2}+(y-2)^{2}\;}\);
Z zależności tej wyznaczamy równanie paraboli.
w b. chyba to będzie oś OX
równe odległości więc \(\displaystyle{ \;|x-1|=sqrt{(x-5)^{2}+(y-2)^{2}}\;}\) ; ponieważ x > 1 więc mamy \(\displaystyle{ \;(x-1)^{2}=(x-5)^{2}+(y-2)^{2}\;}\);
Z zależności tej wyznaczamy równanie paraboli.
w b. chyba to będzie oś OX