Czy ilustracje geometryczne zbiorów są wykresami funkcji?

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 29 gru 2007, o 19:21

Czy ilustracje geometryczne zbiorów

\(\displaystyle{ A={ { (x,y): x,y R x ^{2} + y ^{2} =1 } }}\)

\(\displaystyle{ B={{ (x,y): x,y R y= \sqrt{1-x ^{2} } } }}\)

\(\displaystyle{ C={{ (x,y): x,y R x ^{2} + y ^{2} =1 y qslant 0 } }}\)

są wykresami funkcji? Odpowiedź uzasadnij.

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 20:20

w pierwszym mamy okrąg, który funkcją nie jest
w trzecim mamy połówkę okręgu, który wykresem funkcji już jest
co do drugiego to dziedzina jest zle okreslona, gdyz nie jest to zbior liczb rzeczywistych - przy dobrze okreslonej dziedzinie jest to funkcja, ale teraz jeszcze nie

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 29 gru 2007, o 20:33

W 2 podnioslem obie strony do 2 potegi, po prawej wyszla wartosc bezwzgledna. nastepnie zrobilem 2 przypadki, w zaleznosci od x. w jednym z nich nie jest to hiperbola? Bo tez taki wzor znalazlem... Tzn taka ze obydwa "ramiona" wykresu sa polozone w odpowiednio cwiartkach II, III i I,IV
w drugim zas wyszedl wzor na okrag
Oczywiscie jesli sie nie myle

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 21:17

okrag nie jest wykresem zadnej funkcji a ze te warunki poloczone sa koniunkcja, wiec nie jest to zadna funkcja

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 29 gru 2007, o 22:19

zgadzam sie, ale mi chodzilo o przyklad B. W nim zrobilem to co napisalem wyzej. w nim wyjdzie wartosc bezwzgledna po podniesieniu do potegi i beda 2 rozwiazania

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 22:22

skoro czescia wykresu w drugim jest wzor na okrag, to nie moze to byc wykres funkcji

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 29 gru 2007, o 22:29

Nie czescia, lecz jednym z 2 rozwiazan, bo drugim jest hiperbola. a polaczone sa alternatywa takze to nie ma znaczenia. tym bardziej dlatego ze i hiperbola nie jest wykresem funkcji bo dla jednego rozwiazania moga byc 2 wartosci, co nie jest zgodne z jej definicja

dabros · Post autor: **dabros** » 29 gru 2007, o 22:31

no wiec sam sobie odpowiedziales - ja tego nie rysowalem wiec nie bylem pewny co do hiperboli, ale napewno masz racje

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 29 gru 2007, o 22:34

no ja tez tego nie rysowalem, po prostu znalazlem jakis wzor na hiperbole w repetytorium i chcialem sie upewnic czy o to chodzi
dzieki

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 gru 2007, o 00:41

Z tą hiperbolą w drugim to coś nieźle szalejecie. Toż to zwykły półokrąg wyjdzie.

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 30 gru 2007, o 13:19

Jednak przepisze to co mi wyszlo bo widze ze kontrowersje same;)

\(\displaystyle{ B={(x,y): x,y R y= \sqrt{1-x ^{2} }}\)

podnosimy do kwadratu

\(\displaystyle{ y ^{2} = ft| 1-x ^{2} \right|}\)

rozwiazujemy nierownosc z wartoscia bezwzgledna

\(\displaystyle{ 1-x ^{2} qslant 0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1) qslant 0}\)

\(\displaystyle{ x }\)

No i rozwiazujemy przyklad B w 2 przypadkach

\(\displaystyle{ dla x }\)

\(\displaystyle{ y ^{2} =1-x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2}=1}\) - czyli okrag o promieniu 1

\(\displaystyle{ dla x (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)}\)

\(\displaystyle{ y ^{2} =x ^{2}-1 x ^{2}-y ^{2}=1}\)

i zgodnie ze wzorem na hiperbole, jest to hiperbola

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}}=1}\)

w naszym wypadku \(\displaystyle{ a=1, b=1}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 gru 2007, o 15:30

A teraz nie będę złośliwy, chamski, itepe.
Zapytam tylko o rzecz jedną. W tym drugim przypadku, który Ci wyszedł. Wybierz jakiegoś iksa należącego do tego przedziału (\(\displaystyle{ x (-\infty,-1) \cup (1, +\infty)}\)). A następnie ze wzoru jaki miałeś podany (\(\displaystyle{ y=\sqrt{1-x^{2}}}\)) wylicz y.
Jestem bardzo ciekaw choć jednej przykładowej pary.

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 30 gru 2007, o 18:55

Tą jedną przykładową parą może być \(\displaystyle{ (i, \sqrt{2})}\) i wtedy po prostu koniunkcja fałszu (bo wyszły liczby nierzeczywiste) i prawdy (wzór na hiperbole) da fałsz i na to samo wyjdzie;)

ew. można wcześniej dopisać warunek \(\displaystyle{ 1-x ^{2} qslant 0}\)

ale faktycznie masz racje "Paskudny wielokącie"

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 gru 2007, o 19:21

Sorry za złośliwość, ale już przy takich wygibasach jak nieraz widzę, to mi ręcę opadają i nie tylko, jak to mówią ;p.
Żadnych warunków nie 'można' dopisać, tylko zawsze robić rzecz najważniejszą, ustalać dziedzinę relacji, o czym zawsze trąbią wszystkie nauczycielki i nauczyciele już od gimnazjum nawet (takiego lepszego).
I cieszę się, że nie musiałem przysłowiowym palcem wskazywać błędu, tylko znalazłeś go sam : )

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 30 gru 2007, o 20:09

No tak, tylko licząc te swoje hiperbole zapomniałem o tym co powinno robić się na początku. Ale oczywiście przyznaję, że popełniłem błąd i biję się w pierś krzycząc "Mea culpa"