Punkt wspolny hiperboli i prostej

[Ewcia]

wyznacz wartosc parametru p ,dla ktorej P=(2p^2-p,p^2+1) jest punktem wspolnym hiperboli o rownaniu xy=2 i prostej 2x +y -4=0. x=2p^2-1 ; y=p^2+1

[DEXiu]

Hmm. Albo mi się wydaje albo jest mała nieścisłość. Najpierw napisałeś, że P=(2p^2-p, p^2+1) a potem piszesz, że x=2p^2-1 i y=p^2+1. Wartość y którą zapisałeś zgadza się z drugą współrzędną P, ale wartość x już nie (pierwsza współrzędna P wynosi 2p^2-p a wartość x 2p^2-1). To w końcu tam ma być 1 czy p?

[artak_serkses]

pewnie ma być p jeśli tak to jedziemy:)

x=\(\displaystyle{ \frac{2}{y}}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{2}{y}+y-4=0}\), czyli \(\displaystyle{ 4+y^{2}-4y=0}\) (bo y ni emoże być równe 0), czyli \(\displaystyle{ 4+(p^{2}+1)^{2}-4(p^{2}+1)=0}\) dalej \(\displaystyle{ p^{4}-2p^{2}+1=0}\) czyli \(\displaystyle{ (p^{2}-1)^{2}=0}\) dalej \(\displaystyle{ [(p-1)(p+1)]^{2}=0}\), czyli p=1 lub p=-1, czyli P={3,2} lub P={5;2} mam nadzieję, że się nie kopsłem w dodawaniu pozdrawiam

[DEXiu]

Artak aaależeś z bazooki pociągnął Nie byłoby szybciej (albo co najmniej tak samo szybko) podstawić do równania 2x+y-4=0 danych wartości x i y? Prawie natychmiast wychodzi p^2=1 czyli p=1 lub p=-1