Jak sprawdzić czy punkt należy do płaszczyzy?

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
KDteam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 kwie 2005, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Jak sprawdzić czy punkt należy do płaszczyzy?

Post autor: KDteam »

Witam,

Jestem tu nowy i nie jestem pewien czy do dobrego działu napisałem

Moje pytanie brzmi tak:

-Dany jest punkt A (x, y, z)
-Płaszczyzna w kształcie trójkąta o wierzchołkach T1 (x, y, z), T2 (x, y, z), T3 (x, y, z)

W jaki sposób mogę sprawdzić czy punkt A należy do tej płaszczyzny (jakiś wzór):?:

Napiszcie, jeżeli podałem za mało danych (choć myślę, że wystarczy )
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Jak sprawdzić czy punkt należy do płaszczyzy?

Post autor: florek177 »

Według mnie można tak.
Ogólne równanie płaszczyzny to: \(\displaystyle{ \;A(x-x_{o})+B(y-y_{o})+C(z-z_{o})=0\;}\); gdzie: u(A,B,C) - jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny.
Skoro płaszczyznę wyznacza trójkąt określony przez trzy punkty, to płaszczyzna ta musi przechodzić przez te punkty. Więc musimy napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty.
Robimy to tak:
1. szukamy wektora prostopadłego do tej płaszczyzny u( A,B,C);
2. wstawiamy do równania płaszczyzny współrzędne jednego z punków ( xo,yo,zo ) i piszemy równanie płaszczyzny.
ad.1.
nasz wektor u ; jest iloczynem wektorowym wektorów:
\(\displaystyle{ \;\overline{u}=\overline{P_{1}P_{2}}\;\times\;\overline{P_{1}P_{3}}\;}\);
3. punkt P(x,y,z) musi spełniać równanie płaszczyzny.
ODPOWIEDZ