Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Obliczyć , \(\displaystyle{ \frac{S _{1} }{ S_{2} }}\) gdzie \(\displaystyle{ S_{1}}\) jest polem koła ograniczonego okręgiem opisanym na kwadracie, a \(\displaystyle{ S_{2}}\) - polem koła ograniczonego okręgiem opisanym na trójkącie.
Z góry dziękuję za pomoc
Stosunek pola koła do pola kwadratu
-
adash
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 12 gru 2007, o 01:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 12 razy
Stosunek pola koła do pola kwadratu
\(\displaystyle{ P_{k} = P_{t}}\)
\(\displaystyle{ a_{k}^{2}= \frac{1}{2}* a_{t} * h = \frac{ a_{t} }{2}* \frac{ a_{t}* \sqrt{3} }{2} = \frac{ a_{t}^{2}* \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ a_{k}^{2}= \sqrt{\frac{ a_{t}^{2}* \sqrt{3} }{4}}}\)
\(\displaystyle{ a_{k} = \frac{ a_{t}* \sqrt[4]{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ S_{1} }{ S_{2} } = \frac{ r_{k}^{2} }{r_{t}^{2}}}\)
\(\displaystyle{ r_{k}^{2} = 2* a_{k}^{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{k}^{2} = \frac{2* a_{t}^2* \sqrt{3} }{4} = \frac{a_{t}^2* \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{t}^{2} = \frac{ a_{t}^{2}*3 }{9}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ r_{k}^{2} }{r_{t}^{2}} = \frac{\frac{a_{t}^2* \sqrt{3} }{2}}{\frac{ a_{t}^{2}*3 }{9}} = \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\)
Ostateczna odpowiedz : \(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\)
Zadanko jest troche skomplikowane, wiec lepiej by bylo zeby ktos na to rzucil jeszcze okiem. Pzdr
\(\displaystyle{ a_{k}^{2}= \frac{1}{2}* a_{t} * h = \frac{ a_{t} }{2}* \frac{ a_{t}* \sqrt{3} }{2} = \frac{ a_{t}^{2}* \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ a_{k}^{2}= \sqrt{\frac{ a_{t}^{2}* \sqrt{3} }{4}}}\)
\(\displaystyle{ a_{k} = \frac{ a_{t}* \sqrt[4]{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ S_{1} }{ S_{2} } = \frac{ r_{k}^{2} }{r_{t}^{2}}}\)
\(\displaystyle{ r_{k}^{2} = 2* a_{k}^{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{k}^{2} = \frac{2* a_{t}^2* \sqrt{3} }{4} = \frac{a_{t}^2* \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{t}^{2} = \frac{ a_{t}^{2}*3 }{9}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ r_{k}^{2} }{r_{t}^{2}} = \frac{\frac{a_{t}^2* \sqrt{3} }{2}}{\frac{ a_{t}^{2}*3 }{9}} = \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\)
Ostateczna odpowiedz : \(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\)
Zadanko jest troche skomplikowane, wiec lepiej by bylo zeby ktos na to rzucil jeszcze okiem. Pzdr