najmniejszy obwód trójkąta

joasia' · Post autor: **joasia'** » 13 gru 2007, o 20:03

Wyznacz wierzchołek C tak, żeby obwód trójkąta o 1 wierzchołku w punkcie A=(4,2) a drugim B=(-2,0), jeśli C leży na prostej o równaniu x=1. Zaczęłam to liczyć ze wzoru na odległość punktów, ale wyszła mi taka funkcja (m.in z pierwiastkami), której nie potrafiłam policzyć pochodnej. Jest jakiś łatwy sposób, żeby zrobić to zadanie?

sopi · Post autor: **sopi** » 13 gru 2007, o 22:29

nie za malo dancyh tylko dwa punkty i prosta, ten punkt C moze lezec w kazdym miejscu na tej prostej :/ ??

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 13 gru 2007, o 22:34

Odp. taki punkt nie istnieje Sprawdź jeszcze raz czy dobrze przepisałaś treść zadania.

joasia' · Post autor: **joasia'** » 14 gru 2007, o 18:48

faktycznie, miało być A=(-4,2). Jakby ktoś mógł to rozwiązać, to czekam .

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 14 gru 2007, o 22:14

Otrzymujemy wzór na sumę odległości od punktu C:
\(\displaystyle{ d = \sqrt{9 + y^2} + \sqrt{25 + (y - 2)^2}}\)
Pod pierwiastkami mamy jakieś stałe i y, więc de facto chodzi to, by znaleźć minimum tej sumy wyrażeń z y:
\(\displaystyle{ (2y^2 - 4y + 4)' = 0 \wedge (2y^2 - 4y + 4)'' > 0}\)
\(\displaystyle{ 4y - 4=0 \wedge 4>0 y = 1}\)