Napisać równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
ideologia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 12 maja 2007, o 19:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kwidzyn
Podziękował: 28 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: ideologia »

Dane są wierzcholki w czworoscianie:
\(\displaystyle{ A (2,1,0)
B (1,3,5)
C (6,3,4)
D (0,-7,8)}\)


- znalezc rownanie plaszczyzny przechodzacej prze krawedz \(\displaystyle{ AB}\)
i srodek krawedzi \(\displaystyle{ CD}\)


a wiec, środek krawedzi \(\displaystyle{ CD}\) to punkt \(\displaystyle{ E(3,-2,6)}\) (to jasne)

\(\displaystyle{ N, AB, AE}\) - są wektorami

wiec dlaczego

\(\displaystyle{ N = AB x AE}\) ? (iloczyn wektorowy)

N jest prostopadły do \(\displaystyle{ AB}\) i do \(\displaystyle{ AE}\).
Dla mnie jasne by bylo gdyby \(\displaystyle{ N = DE}\), przynajmniej ze ten kierunek, bo iloczyn \(\displaystyle{ ABxAE}\) tworzy pole rownolegloboku ktory zawiera sie w powstalej plaszczyznie.

niech ktos dobry mi wytlumaczy dlaczego te \(\displaystyle{ N}\) jest iloczynem wektorowym \(\displaystyle{ AB}\)i \(\displaystyle{ AE}\):)
Ostatnio zmieniony 13 gru 2007, o 08:52 przez ideologia, łącznie zmieniany 1 raz.
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: andkom »

A co to jest N? Piszesz o nim bez podania definicji, więc nie sposób odpowiedzieć na pytanie.

Jeśli chodzi o zadanie, mamy Znaleść płaszczyznę zawierającą A=(2,1,0), B=(1,3,5) oraz E=(3,-2,6).
Postać równania naszej płaszczyzny jest następująca
ax+by+cz=d
Trzeba wyznaczyć a, b, c, d by zachodziło
2a+b=d
a+3b+5c=d
3a-2b+6c=d
Po rozwiązaniu dostaniemy na przykład (na przykład, bo układ jest nieoznaczony)
a=27, b=11, c=1 oraz d=65
czyli równanie naszej płaszczyzny to
\(\displaystyle{ 27x+11y+z=65}\)

Liczby a, b, c możemy też wyznaczyć nie poprzez rozwiązanie układu równań, lecz poprzez policzenie iloczynu wektorowego, np. \(\displaystyle{ AB\times AE=:(a,b,c)}\), choć inne iloczyny wektorowe, w których wystąpią wszystkie spośród punktów A,B,E (i tylko one) też będą dobre.
ideologia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 12 maja 2007, o 19:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kwidzyn
Podziękował: 28 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: ideologia »

pomyslalam ze kazdy bedzie wiedzial co to N. to tzw wektor normalny. juz wiem skad sie to wzielo. ze wzoru na iloczyn mieszany gdzie jeden wektor jest prostopadly do innych i wtedy jest to rowne zeru.

odpowiedzi nie szukalam tylko tej wlasnie wiadomosci. ale dziekuje za poswiecenie mi swojej uwagi ;]
ODPOWIEDZ