Dane są wierzcholki w czworoscianie:
\(\displaystyle{ A (2,1,0)
B (1,3,5)
C (6,3,4)
D (0,-7,8)}\)
- znalezc rownanie plaszczyzny przechodzacej prze krawedz \(\displaystyle{ AB}\)
i srodek krawedzi \(\displaystyle{ CD}\)
a wiec, środek krawedzi \(\displaystyle{ CD}\) to punkt \(\displaystyle{ E(3,-2,6)}\) (to jasne)
\(\displaystyle{ N, AB, AE}\) - są wektorami
wiec dlaczego
\(\displaystyle{ N = AB x AE}\) ? (iloczyn wektorowy)
N jest prostopadły do \(\displaystyle{ AB}\) i do \(\displaystyle{ AE}\).
Dla mnie jasne by bylo gdyby \(\displaystyle{ N = DE}\), przynajmniej ze ten kierunek, bo iloczyn \(\displaystyle{ ABxAE}\) tworzy pole rownolegloboku ktory zawiera sie w powstalej plaszczyznie.
niech ktos dobry mi wytlumaczy dlaczego te \(\displaystyle{ N}\) jest iloczynem wektorowym \(\displaystyle{ AB}\)i \(\displaystyle{ AE}\)
Napisać równanie płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Napisać równanie płaszczyzny
A co to jest N? Piszesz o nim bez podania definicji, więc nie sposób odpowiedzieć na pytanie.
Jeśli chodzi o zadanie, mamy Znaleść płaszczyznę zawierającą A=(2,1,0), B=(1,3,5) oraz E=(3,-2,6).
Postać równania naszej płaszczyzny jest następująca
ax+by+cz=d
Trzeba wyznaczyć a, b, c, d by zachodziło
2a+b=d
a+3b+5c=d
3a-2b+6c=d
Po rozwiązaniu dostaniemy na przykład (na przykład, bo układ jest nieoznaczony)
a=27, b=11, c=1 oraz d=65
czyli równanie naszej płaszczyzny to
\(\displaystyle{ 27x+11y+z=65}\)
Liczby a, b, c możemy też wyznaczyć nie poprzez rozwiązanie układu równań, lecz poprzez policzenie iloczynu wektorowego, np. \(\displaystyle{ AB\times AE=:(a,b,c)}\), choć inne iloczyny wektorowe, w których wystąpią wszystkie spośród punktów A,B,E (i tylko one) też będą dobre.
Jeśli chodzi o zadanie, mamy Znaleść płaszczyznę zawierającą A=(2,1,0), B=(1,3,5) oraz E=(3,-2,6).
Postać równania naszej płaszczyzny jest następująca
ax+by+cz=d
Trzeba wyznaczyć a, b, c, d by zachodziło
2a+b=d
a+3b+5c=d
3a-2b+6c=d
Po rozwiązaniu dostaniemy na przykład (na przykład, bo układ jest nieoznaczony)
a=27, b=11, c=1 oraz d=65
czyli równanie naszej płaszczyzny to
\(\displaystyle{ 27x+11y+z=65}\)
Liczby a, b, c możemy też wyznaczyć nie poprzez rozwiązanie układu równań, lecz poprzez policzenie iloczynu wektorowego, np. \(\displaystyle{ AB\times AE=:(a,b,c)}\), choć inne iloczyny wektorowe, w których wystąpią wszystkie spośród punktów A,B,E (i tylko one) też będą dobre.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 12 maja 2007, o 19:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 28 razy
Napisać równanie płaszczyzny
pomyslalam ze kazdy bedzie wiedzial co to N. to tzw wektor normalny. juz wiem skad sie to wzielo. ze wzoru na iloczyn mieszany gdzie jeden wektor jest prostopadly do innych i wtedy jest to rowne zeru.
odpowiedzi nie szukalam tylko tej wlasnie wiadomosci. ale dziekuje za poswiecenie mi swojej uwagi ;]
odpowiedzi nie szukalam tylko tej wlasnie wiadomosci. ale dziekuje za poswiecenie mi swojej uwagi ;]