liczba punktów wspólnych dwóch okręgów

[mateusz200414]

witam!

Proszę o pomoc w tym zadaniu.

Jaka jest zależnosć między wartością parametru m a liczbą rozwiązań podanego układu równań:

a) \(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)^2+y^2=4\\(x+1)^2+(y-m)^2=2\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=4\\(x-m)^2+(y-m)^2=4\end{cases}}\)

Pozdrawiam

[Lady Tilly]

Jaka jest zależnosć między wartością parametru m a liczbą rozwiązań podanego układu równań:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)^2+y^2=4\\(x+1)^2+(y-m)^2=2\end{cases}}\)
Pozdrawiam

\(\displaystyle{ (x+1)^{2}=4-y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4-y+(y-m)^{2}=2}\)
warunki z delty
\(\displaystyle{ \Delta>0}\) dwa punkty wspólne
itd.

[perliczek]

Czy mógłby to ktoś bardziej wytłumaczyć? Również próbuję rozwiązać to zadania, ale nie wiem z delty jak wyznaczyć przedział rozwiązań...
Bardzo proszę o wskazówki!

[mateusz200414]

a może można w taki sposób: odejmujemy stronami i pozostaje nam zależność y od m, stąd liczymy delte i warunki, powinno się zgadzać, co?
natomiast w drugim przypadku, również odejmujemy stronami, grupujemy i dostajemy zależność y od x z parametrem m...
dobry sposób?

[perliczek]

jesli chodzi o pierwszy przyklad:
doszłam że dla
delty >0 \(\displaystyle{ y> \sqrt{2}}\)
delty<0 \(\displaystyle{ y< \sqrt{2}}\)
delty=0 \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}}\)

ale co dalej z tym zrobić?

[mateusz200414]

teraz widzę, że Lady podała taki sam sposób jak ja
perliczek, masz równanie z parametrem!

[piasek101]

b) robiłbym w oparciu o graficzne

- pierwsze równanie to okrąg o podanym środku i promieniu
- drugie to okrąg o podanym promieniu i środku leżącym na prostej y = x

1. dla m = 0 mamy oba jednakowe okręgi (nieskończona ilość rozwiązań)

2. dla m ........... (przesuwamy ten drugi po prostej y = x) dotąd aż będzie tylko jeden punkt wsplny okręgów - dla otrzymanych m będą dwa rozwiązania; będzie przedział na m)

3. dla m = .... oraz m = ......... jedno rozwiązanie (okręgi styczne)

4. dla pozostałych m brak.