Napisz równanie okręgu

Tinia · Post autor: **Tinia** » 11 gru 2007, o 20:39

Napisz równanie okręgu o srodku S=(10,-3) stycznego do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{4}x+2}\).

Wiem , zę równanie tego okręgu ejst takie : \(\displaystyle{ (x-10)^{2}+(y+3)^{2}=r^{2}}\)
Moim problem jest to JAK WYLICZYĆ to r!!!??POMOCY

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 11 gru 2007, o 20:40

Wskazówka:
Odległość punktu S od prostej będzie równa \(\displaystyle{ r}\)

Tinia · Post autor: **Tinia** » 11 gru 2007, o 21:08

no ale tego nei widać na wykresie:( przynajmniej na moim:( i ja to co powiedziałam wiem:D, ale i tak nei wiem ile wynosi r:(:(

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 11 gru 2007, o 21:15

Tego nie trzeba widzieć. Styczna z promieniem okręgu tworzy zawsze kąt prosty, z czego od razu widać, że licząc ze wzoru odległość punktu S od danej prostej otrzymujemy także r

Tinia · Post autor: **Tinia** » 11 gru 2007, o 22:03

a jaki jest wzór na odległość prostej od punktu S??:P

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 11 gru 2007, o 22:22

To na prawdę nie jest takie ciężkie do znalezienia.

Tinia · Post autor: **Tinia** » 11 gru 2007, o 22:38

ze tak Ci powiem....ze to jest trudne, bo gdyby ten wzór był potrzebny do tego zadania maturalnego to by był podany w tablicach;/;/, a po 2 takie wzoru to nawet w szkole nie uczą wiec napewno jest łatwie znaleźć r;/

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 12 gru 2007, o 00:35

No mnie uczyli, ale nieważne. Jak chcesz inaczej rozwiązać.
Układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=- \frac{3}{4}x +2 \\ (x-10)^2+(y+3)^2=r^2 \end{cases}}\)
musi posiadać jedno rozwiązanie.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 12 gru 2007, o 00:43

Tinia pisze:bo gdyby ten wzór był potrzebny do tego zadania maturalnego to by był podany w tablicach;/;/

mi sie wydaje, że jest on w tablicach z CKE...

adash · Post autor: **adash** » 12 gru 2007, o 01:27

Musimy przekształcić wzór prostej do postaci Ax+By+C=0. Otrzymujemy :

\(\displaystyle{ 0=- \frac{3}{4}-y+2}\)
\(\displaystyle{ 0= \frac{3}{4}+y-2}\)

S(punkt) ma wspolrzędne (10,-3)

Podstawiamy do wzoru

\(\displaystyle{ d(szukane r)= \frac{0,75*10-3-2}{ \sqrt{ 0,75^{2}+1 } }}\)
Po wyliczeniu otrzymujemy ze nasze szukane r jest równe 2.

Więc wzór tego okręgu to :

\(\displaystyle{ (x-a)^{2} + (y+3)^{2} = 4}\)

Jezeli zrobilem gdzies bład to prosze o korekte. Pzdr