suma kwadratow dlugosci odcinkow najmniejsza

[martyna1205]

1. Dane sa punkty A=(-3,8) B=(2,2). Na osi Ox znajdz taki punkt M, aby suma kwadratów długości odcinków AM i MB byla najmniesza.

2. Punkty A =(0,0) B=(2t,0), C=(0,2) sa wierzcholkamu trojkata, w krotym wysokosc opuszczona z punktu A i środkowa prowadzona z punktu C przecinają się w punkcie M, Podaj równanie krzywej jaką zakreśli tn punkt, gdy t nalezy do zbioru liczb Rzeczywistch

Prosze o podpowiedz:)

[LecHu :)]

\(\displaystyle{ 1.}\)
\(\displaystyle{ M=(x;0)}\)
\(\displaystyle{ \vec{AM}=[x+3;-8]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BM}=[x-2;-2]}\)
\(\displaystyle{ |\vec{AM}|=\sqrt{(x+3)^{2}+(-8)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |\vec{AM}|^{2}=x^{2}+6x+73}\)
\(\displaystyle{ |\vec{BM}|=\sqrt{(x-2)^{2}+(-2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |\vec{BM}|^{2}=x^{2}-4x+8}\)
\(\displaystyle{ |\vec{AM}|^{2}+|\vec{BM}|^{2}=2x^{2}+2x+81=f(x)}\)
Teraz liczysz współrzędne wierzchołka paraboli etc.
\(\displaystyle{ 2.}\)
Narysuj sobie całą sytuację w układzie współrzędnych. Określ współrzędne punktu przecięcia środkowej z boku C. Potem oblicz wzór funkcji przechodzącej przez C i B. Następnie, wiedząc, że wysokość z punktu pada pod kątem prostym na bok CB, oblicz wzór funkcji przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do funkcji przechodzącej przez C i B. Otrzymane wzory funkcji zawierającej środkową oraz tej zawierającej wysokość porównujesz je ze sobą i obliczasz współrzędne punktu przecięcia. Jeśli coś jest nadal niezrozumiałe pytaj.

[martyna1205]

hmm.. a w tym pierwszym jak obliczylam to juz delta wychodzi mi ujemna -1296, a wierzcholki p=-1/4 i q= 162, nie wiem czy cos zle policzylam czy co;/

[LecHu :)]

Co ma delta do minimum? Wierzchołek paraboli: \(\displaystyle{ P=(-\frac{1}{2};81\frac{1}{2})}\)

[Grzegorz t]

opisana krzywa jest elipsą, która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (0,0), (0,2)}\), a jej środkiem jest punkt \(\displaystyle{ (0,1)}\).
dla \(\displaystyle{ t=1}\) otrzymujemy trójkąt prostokątny, w którym środkowa przecina się z wysokościa w punkcie \(\displaystyle{ (\frac{2}{3},\frac{2}{3})}\)

po podstawieniu tych punktów do równania elipsy otrzymujemy \(\displaystyle{ 2x^2+(y-1)^2=1}\)
mam nadzieję, że jest dobrze,
pozdrawiam