Płaszczyzna l przechodzi przez punkt A=(1,2,-1) i jest prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\)=(-1;4;-2)
Wyznacz odległość tej prostej od punktu B= (0,0,0).
płaszczyzna
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
płaszczyzna
Najpierw wyznaczmy równanie naszej płaszczyzny:
\(\displaystyle{ (-1)(x-1)+4(y-2)+(-2)(z-(-1))=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ -x+4y-2z=9}\)
Odległość tej płaszczyzny od punktu (0,0,0) wynosi
\(\displaystyle{ \frac{|-0+4\cdot0-2\cdot0-9|}{\sqrt{(-1)^2+4^2+(-2)^2}}=\frac9{\sqrt{21}}=\frac{3\sqrt{21}}7}\)
\(\displaystyle{ (-1)(x-1)+4(y-2)+(-2)(z-(-1))=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ -x+4y-2z=9}\)
Odległość tej płaszczyzny od punktu (0,0,0) wynosi
\(\displaystyle{ \frac{|-0+4\cdot0-2\cdot0-9|}{\sqrt{(-1)^2+4^2+(-2)^2}}=\frac9{\sqrt{21}}=\frac{3\sqrt{21}}7}\)