równania stycznych do okręgu

[dodgesrt10]

Napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2=4}\), przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P=(0,4)}\)

Nie robiłem jeszcze funkcji pochodnej i nie wiem jak to zrobić:(

Proszę o pomoc i z góry dziękuję

[Piotrek89]

y=ax+b

4=b

y=ax+4

i teraz układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=4 \\ y=ax+4 \end{cases}}\)

układ ten ma mieć jedno rozwiązanie

[Szemek]

postać ogólna prostej: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)

prosta przechodząca przez punkt P(0,4) ma równanie:
w postaci kierunkowej \(\displaystyle{ y=ax+4}\)
w postaci ogólnej \(\displaystyle{ Ax-y+4=0}\)

Z punktu znajdującego się na zewnątrz okręgu można poprowadzić dwie styczne.
Skorzytaj ze wzoru na odległość punktu(środka okręgu \(\displaystyle{ S(0,0)}\)) od prostej.
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_s+By_s+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Odległość ta musi być równa promieniowi \(\displaystyle{ r=2}\), żeby proste były stycznymi.
\(\displaystyle{ 2=\frac{|A 0 + B 0 + 4|}{\sqrt{A^2+(-1)^2}}}\)
\(\displaystyle{ 2=\frac{4}{\sqrt{A^2+1}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{A^2+1}=2}\)
\(\displaystyle{ A^2+1=4}\)
\(\displaystyle{ |A|=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ A=-\sqrt{3} A=\sqrt{3}}\)

równania prostych
\(\displaystyle{ y=-\sqrt{3}x+4 y=\sqrt{3}x+4}\)