znalźć p takie że trójkąt ABC jest prostokątny

marcin547 · Post autor: **marcin547** » 2 gru 2007, o 21:27

znaleźć p takie że trójkąt ABC jest prostokątny (za pomocą macierzy)
A=(2,2)
B=(4,0)
C-(0,P)

z góry dziękuje za pomoc
pozdrawiam Marcin

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 2 gru 2007, o 21:49

\(\displaystyle{ \vec{AC}=[-2;p-2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[2;-2]}\)
Wyznacznik tych wektorów:
W=8-2p
Żeby trójkącik ten był prostokątny to wyznacznik musi być równy iloczynowi długości obu tych wektorów.

marcin547 · Post autor: **marcin547** » 2 gru 2007, o 21:59

ok dzięki ale czy mógłbyś mi rozpisać bo nie kumam skąd się wzięły te liczby?

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 2 gru 2007, o 22:07

Oczywiście:
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[x_{C}-x_{A};y_{C}-y_{A}]=[0-2;p-2]}\)
To samo dla wektora AB tylko trzeba podstawić zamiast współrzędnych punktu C współrzędne punktu B.
Wyznacznik liczę następująco:
\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}-2&(p-2)\\2&-2\end{array}\right|=4-2(p-2)}\)

marcin547 · Post autor: **marcin547** » 2 gru 2007, o 22:12

a ok rozumiem a to jest juz koniec zadania ??

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 2 gru 2007, o 22:15

Jeszcze jest drugi przypadek jak kątem prostym miałby być kąt ABC wtedy analogicznie tylko wektory BA oraz BC.

marcin547 · Post autor: **marcin547** » 2 gru 2007, o 22:29

dzieki pozdrawiam